结论前置：开车撞到狗后狗跑了，是否构成肇事逃逸或需要承担其他责任，需根据具体情况判断。若您并未意识到撞到了狗且没有逃避法律责任的故意，通常不构成肇事逃逸；但若狗有主人且因此受到损害，您可能需承担一定的民事赔偿责任。
一、是否构成肇事逃逸
肇事逃逸的定义：
- 肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。这里的“交通事故”包括车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失的事件。
撞到狗的具体情况分析：
- 有主人的狗：若狗有主人，且您开车撞到后狗跑了，但您当时并未意识到撞到了狗或没有逃避法律责任的故意，那么您的行为通常不构成肇事逃逸。然而，如果狗的主人能够证明您确实撞到了他的狗，并且狗因此受到了伤害或死亡，您可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 流浪狗：若撞到的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，您的行为通常不构成肇事逃逸。但道德上，您应尽量停车查看情况，避免对动物造成不必要的伤害。
主观意图的影响：
- 如果您明知撞到了狗且为了逃避责任而离开现场，那么您的行为可能构成肇事逃逸。这要求您具有逃避法律追究的故意。
二、可能承担的法律责任
行政处罚：
- 如果您的行为被认定为肇事逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，您可能面临二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留的行政处罚。
民事赔偿：
- 无论是否构成肇事逃逸，如果狗的主人能够证明您确实撞到了他的狗，并且狗因此受到了伤害或死亡，您可能需要承担相应的民事赔偿责任。这包括狗的医疗费用、死亡赔偿等。
三、建议措施
立即停车查看：
- 在发生撞到狗等类似事件时，建议您立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害。这有助于您了解事故的具体情况，并采取相应的措施。
与狗主人沟通：
- 如果找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系。这有助于您与狗主人就赔偿事宜进行协商，避免不必要的法律纠纷。
报警备案：
- 若无法找到狗主人或情况复杂，建议您及时报警备案，说明情况并配合相关调查。这有助于警方了解事故情况，并为您提供必要的帮助和指导。
保留证据：
- 如果车上安装了行车记录仪或其他可以记录事发经过的设备，务必保存好相关视频资料。这些证据可能对您后续处理事故和承担法律责任起到关键作用。
总结来说，开车撞到狗后狗跑了，是否构成肇事逃逸或需要承担其他责任，需根据具体情况判断。建议您在遇到此类情况时保持冷静，立即停车查看情况，并与狗主人或警方进行沟通协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。