同等责任下，双方需按责任比例承担损失，已让对方先行处理的情况下，后续可通过协商或诉讼解决赔偿问题。具体处理方式如下：

1. 损失分担原则
   根据《道路交通安全法》第七十六条，同等责任意味着双方对事故造成的损失各承担50%。例如：若总损失为20万元，双方各自承担10万元。若一方已为对方垫付费用（如医疗费、修车费），可在最终结算时按比例抵扣或追偿。

2. 已让对方先行处理的情况
   若您已允许对方先行维修车辆或治疗，需保留相关凭证（如维修发票、医疗记录、转账记录等），以便后续核算总损失。例如：对方修车花费4万元，您修车花费6万元，则对方需向您支付1万元（6万-4万=2万，双方各承担1万）。

3. 协商解决流程
   建议双方优先通过协商确定赔偿金额：

   • 列出各自损失清单（车辆维修、医疗费、误工费等）；
     
   • 按50%比例计算各自应承担的金额；
     
   • 多退少补，签订书面协议避免纠纷。
     若协商无果，可申请交警部门调解或直接向法院起诉。

4. 保险理赔注意事项
   若双方均投保交强险和商业险：

   • 交强险优先赔付（财产损失限额2000元，医疗费1.8万元）；
     
   • 超出部分由商业险按责任比例分担；
     
   • 需及时向保险公司报案并提交材料，避免拒赔。
     若一方未投保，需自行承担赔偿部分。

5. 特殊情形处理

   • 人身伤害：若涉及伤残，需待伤者治疗终结后委托鉴定，再按伤残等级计算赔偿（如残疾赔偿金、护理费等）；
     
   • 争议项目：对误工费、营养费等有争议的，可要求对方提供收入证明、医嘱等证据；
     
   • 拒不赔偿：可凭事故认定书、损失凭证向法院起诉，申请强制执行。

建议：尽快与对方核对损失明细，保留所有票据原件。若对方拖延或拒赔，可携带事故认定书、损失证据等材料联系我进一步分析，我将协助制定解决方案。