结论前置：同一家银行信用卡或贷款逾期后，储蓄卡（即使是工资卡）是否会被划扣，主要取决于是否签订了自动还款协议、银行是否依法行使抵销权、以及储蓄卡账户的状态等因素。以下是对此问题的详细分析：
会被划扣的情况
签订自动还款协议：
- 在办理信用卡或贷款时，如果您与银行签订了自动还款协议，并同意在逾期等情况下，银行可以从您在本行的储蓄卡中划扣资金用于偿还欠款，那么一旦逾期，银行有权按照协议约定从储蓄卡中扣款。
银行行使抵销权：
- 根据《民法典》的相关规定，当银行和您互负债务（如您欠银行信用卡或贷款，同时银行欠您储蓄卡中的存款），且债务标的物种类、品质相同时，银行在符合法定条件下可以行使抵销权，直接划扣储蓄卡中的资金来偿还信用卡或贷款欠款。但银行行使抵销权通常需遵循一定的程序要求，并会提前通知您。
银行政策与合同约定：
- 不同银行有不同的政策和操作方式。有些银行在信用卡或贷款合同中明确规定了逾期后可以从储蓄账户中扣款，此时银行有权按照合同执行。
不会被划扣的情况
未签订自动还款协议且不符合抵销权行使条件：
- 如果您没有与银行签订自动还款协议，且银行不符合行使抵销权的法定条件或内部规定（如债权债务关系不明确、双方未互负到期债务等），银行则不能擅自扣划储蓄卡内的资金。
储蓄卡账户状态异常：
- 若储蓄卡因为其他司法纠纷被有权机关（如法院、检察院、公安机关等）冻结，或者已注销、余额不足等，银行无法对该储蓄卡进行操作，自然不能划扣其中的资金用于偿还信用卡或贷款欠款。
建议与注意事项
- 及时了解银行政策：为避免不必要的麻烦和损失，建议您及时联系银行了解相关政策，特别是关于逾期还款和储蓄卡划扣的规定。
- 处理逾期问题：尽快处理信用卡或贷款逾期问题，避免产生更多的利息和费用，同时减少对个人信用记录的影响。
- 合理规划消费和还款：在使用信用卡或申请贷款时，要合理规划消费和还款计划，确保能够按时偿还欠款，避免逾期带来的不必要麻烦和风险。
综上所述，同一家银行信用卡或贷款逾期后，储蓄卡是否会被划扣并没有一个确定的答案，而是需要根据具体情况来判断。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。