结论：婚外情女人怀孕后私自打掉孩子，一般不构成故意杀人罪，男方通常也无权直接追究其法律责任。不过，具体情况还需结合双方关系、行为动机及实际后果等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、关于是否构成故意杀人罪
法律定义与构成要件：
- 故意杀人罪，是指故意非法剥夺他人生命的行为。其构成要件包括：主观上具有杀人的故意；客观上实施了杀人的行为；且行为与死亡结果之间存在因果关系。
本案分析：
- 在婚外情关系中，女方怀孕后选择打掉孩子，这一行为虽然涉及对胎儿生命的处置，但胎儿在法律上并不被视为独立的“人”，因此不构成对“他人生命”的剥夺。
- 女方打掉孩子的行为，更多是基于其个人意愿和身体自主权，而非出于非法剥夺他人生命的故意。
- 因此，从法律构成要件上看，女方私自打掉孩子的行为，一般不构成故意杀人罪。
二、关于男方是否有权追究法律责任
法律责任的基础：
- 法律责任通常基于违法行为、违约行为或侵权行为而产生。在本案中，若女方打掉孩子的行为不构成犯罪，则男方追究其刑事责任的基础不存在。
民事责任的可能性：
- 虽然女方打掉孩子的行为不构成犯罪，但若男方因此遭受了经济损失（如支付了孕期费用、精神损失等），且能证明这些损失与女方的行为存在因果关系，男方可能有权通过民事诉讼要求女方承担一定的赔偿责任。
- 然而，这种赔偿责任并非基于女方打掉孩子的行为本身，而是基于男方因此遭受的实际损失。且在实际操作中，证明这种因果关系和损失金额可能存在一定难度。
道德与伦理层面的考量：
- 除了法律责任外，男方和女方在道德和伦理层面也可能面临一定的社会评价和压力。这种压力虽然不构成法律责任，但可能对双方的生活和人际关系产生影响。
三、特殊情况下的法律考量
- 若女方在打掉孩子的过程中存在过错或违法行为（如使用非法药物、在不具备医疗条件的场所进行手术等），且这些行为导致了严重的后果（如女方身体受损、死亡等），则女方可能需要承担相应的法律责任。但这种责任与“故意杀人罪”无关，而是可能涉及其他罪名（如非法行医罪、过失致人重伤罪等）或民事赔偿责任。
建议：若男方对此事存在疑虑或不满，建议通过沟通、协商或法律途径（如民事诉讼）来解决问题，而不是试图追究女方的刑事责任。同时，双方也应认识到婚外情关系本身可能带来的法律风险和道德压力，谨慎处理此类关系。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。