公司辞退员工时，经济补偿金的发放期限既不是固定的3个月，也不是固定的15日，而是根据具体情况有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿金发放期限的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。这意味着，经济补偿金的支付时间通常与工作交接的完成时间相关联，而非一个固定的期限。
二、不同情况下的经济补偿金发放期限
双方协商一致解除劳动合同：
- 在这种情况下，经济补偿金的支付时间通常会在双方协商一致的解除劳动合同协议中明确约定。如果协议中没有明确约定，那么根据法律规定，用人单位应在办结工作交接时支付。
用人单位单方面解除劳动合同：
- 如果用人单位依据《劳动合同法》的相关规定单方面解除劳动合同，并且需要支付经济补偿金，那么同样应在办结工作交接时支付。
- 如果用人单位未依法支付经济补偿金，劳动者有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门会责令用人单位限期支付；逾期不支付的，还会责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
劳动者主动辞职或劳动合同到期终止：
- 在这些情况下，如果用人单位不需要支付经济补偿金，那么就不存在发放期限的问题。
- 如果因用人单位原因导致劳动合同到期终止且需要支付经济补偿金的，同样应在办结工作交接时支付。
三、实际操作中的建议
- 明确约定：在签订劳动合同时或解除劳动合同时，双方应尽可能明确约定经济补偿金的支付时间和方式，以避免后续纠纷。
- 及时办理工作交接：劳动者应积极配合用人单位办理工作交接手续，以便尽快获得经济补偿金。
- 保留证据：劳动者在离职过程中应保留好相关证据，如解除劳动合同的证明、工作交接清单等，以备不时之需。
- 依法维权：如果用人单位未依法支付经济补偿金，劳动者有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结来说，经济补偿金的发放期限并非固定不变，而是根据具体情况和法律规定来确定。如果您在离职过程中遇到经济补偿金支付问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。