根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承担合同违约责任的方式主要包括以下几种：

1. 继续履行

   • 含义：继续履行是指违约方根据对方当事人的请求，继续完成合同规定的义务。这通常适用于非金钱债务且仍有可能且有必要继续履行的合同。
   • 应用条件：法律上或事实上不能履行、债务的标的不适于强制履行或履行费用过高，以及债权人在合理期限内未请求履行的情况除外。
   • 实例：如甲向乙订购特定规格家具，乙未按期交付，甲可要求乙继续按约定交付家具。

2. 采取补救措施

   • 含义：补救措施旨在矫正合同不适当履行（如质量不合格），消除履行缺陷。
   • 具体方式：包括修理、重作、更换、退货、减少价款或报酬等，以恢复合同约定的状态或减少损失。
   • 实例：若甲购买的机器出现故障，经检测为零部件质量问题，乙公司应免费更换零部件或对机器进行修理。

3. 赔偿损失（损害赔偿）

   • 含义：赔偿损失是指违约方以支付金钱的方式弥补受害方因违约行为所减少的财产或丧失的利益。
   • 赔偿范围：包括直接损失（如货物损毁、额外运输费用）和间接损失（如错过的商业机会所造成的利润损失）。赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或应当预见到的因违约可能造成的损失。
   • 与违约金的关系：如果合同中同时约定了违约金，损害赔偿还包括支付违约金。违约金具有补偿性和一定的惩罚性，其数额可根据实际损失进行调整。
   • 实例：如乙未能按时向甲供应蔬菜，导致甲无法按时销售并遭受损失，乙需赔偿甲的直接费用（如场地租赁费）和预期利润损失。

4. 支付违约金

   • 含义：违约金是当事人一方违反合同时应当向对方支付的一定数量的金钱或财物。
   • 调整规则：约定的违约金低于实际损失的，可请求增加；过分高于实际损失的，可请求适当减少。
   • 实例：甲乙签订房屋租赁合同，约定提前解除需支付两个月租金作为违约金。若甲提前解约，则需支付相应违约金。

5. 定金罚则

   • 含义：定金是当事人为担保合同履行而预先交付的一部分款项。
   • 应用规则：给付定金的一方不履行合同或履行不符合约定导致合同目的不能实现的，无权请求返还定金；收受定金的一方同样违约时，则应双倍返还定金。定金与违约金不可同时适用，守约方可选择其一。
   • 实例：甲向乙支付1万元定金订购货物。若乙未按时供货，需双倍返还定金，即2万元；若甲无故取消订单，则无权要求返还定金。

在选择具体的违约责任方式时，应充分考虑合同的性质、违约的具体情况及双方的实际需求。例如，对于金钱债务，通常可以直接要求赔偿损失或支付违约金；对于非金钱债务，则可能需要根据实际情况选择继续履行、采取补救措施或赔偿损失等方式。

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