当您持有的商业承兑汇票在背书付出后被拒收时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确拒付原因并核实其合法性

首先，您需要向付款人或承兑人明确被拒付的具体原因。这一步骤至关重要，因为它将帮助您判断拒付是否合法，并为您后续采取的法律措施提供依据。请仔细核查拒付理由是否符合《票据法》的相关规定或双方的约定。

二、取得拒付证明

根据《票据法》的规定，您在行使追索权时，必须提供被拒绝承兑或被拒绝付款的有关证明。这些证明可以包括：

• 承兑人或付款人出具的正式拒付证明或退票理由书；
• 若承兑人或付款人死亡、逃匿，您需要取得医院出具的死亡证明、司法机关出具的逃匿证明，或公证机关出具的具有拒绝证明效力的文书；
• 若承兑人或付款人被法院宣告破产，或因其他违法行为被责令终止业务活动，相关的司法文书或行政处罚决定也具有拒绝证明的效力。

三、行使追索权

1. 通知前手：在收到拒绝证明之日起三日内，您需要书面通知您的前手（即上一手交易方），并可以同时向所有汇票债务人发出书面通知。这是行使追索权的重要步骤，务必按时完成。

2. 确定追索对象及金额：您有权对汇票的出票人、背书人、承兑人和保证人中的任何一人、数人或全体行使追索权，且不受顺序限制。追索金额包括被拒绝付款的汇票金额、自到期日或提示付款日起至清偿日止的利息，以及取得拒绝证明和发出通知书的费用。

四、考虑其他法律救济途径

1. 协商解决：在采取法律手段之前，您可以尝试与出票人、承兑人、背书人等相关方进行沟通协商，寻求友好解决问题的方式。

2. 申请支付令：如果债权债务关系明确且合法，您可以向人民法院申请支付令，要求债务人清偿债务。

3. 提起诉讼：若其他方法无法有效解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起票据纠纷诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明自己合法持有票据以及票据被拒付的事实。胜诉后，若付款人或其他票据债务人仍不履行判决确定的义务，您可以向法院申请强制执行。

五、注意权利时效

请务必注意，持票人对前手的追索权自被拒绝承兑或被拒绝付款之日起六个月内有效。超过时效期间，您的追索权将消灭。因此，请及时采取行动以维护自己的权益。

六、关注基础法律关系

如果您与出票人或直接前手之间存在基础法律关系纠纷（如合同纠纷），这可能影响您票据权利的行使。在主张票据权利的同时，也需考虑基础法律关系的处理。

综上所述，当商业承兑汇票背书付出被拒收后，您应依据《票据法》及相关法律法规，及时采取措施主张权利，并根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。在处理此类问题时，请务必保留好所有相关证据，并咨询专业律师以确保自身权益得到充分保护。