在多人行政执法案件中，若一名当事人的违法事实不清、证据不足，应依法对该当事人作出不予处罚决定或撤销已作出的处罚决定，同时确保其他违法事实清楚、证据充分的当事人依法受到处罚。具体处理方式如下：

1. 审查阶段发现证据不足：

   • 不予处罚决定：在行政执法机关对案件进行审查时，若发现针对某一当事人的违法事实不清、证据不足，根据《中华人民共和国行政处罚法》第四十条的规定，行政机关必须查明事实；违法事实不清、证据不足的，不得给予行政处罚。因此，行政机关应依法对该当事人作出不予处罚的决定。
   • 说明理由与依据：在作出不予处罚决定时，行政机关应向当事人说明理由，并告知其依法享有的权利，如申请行政复议或提起行政诉讼等。

2. 已作出处罚决定后发现证据不足：

   • 撤销处罚决定：如果行政机关已经对当事人作出了行政处罚决定，但后续发现违法事实不清、证据不足，根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十五条的规定，行政行为有实施主体不具有行政主体资格或者没有依据等重大且明显违法情形，当事人申请行政复议且复议机关予以撤销的，或者当事人起诉、法院判决撤销的，行政机关应当撤销该处罚决定。
   • 赔偿与恢复名誉：若因错误的处罚决定给当事人造成了损失，行政机关还应依法承担赔偿责任，并采取措施恢复当事人的名誉。

3. 对其他当事人的处理：

   • 依法处罚：在多人行政执法案件中，若其他当事人的违法事实清楚、证据充分，行政机关应依法对他们作出相应的行政处罚决定。
   • 确保程序公正：在处理整个案件时，行政机关应确保程序的公正性，避免因对某一当事人的处理不当而影响对其他当事人的公正处罚。

4. 加强证据收集与审查：

   • 完善证据链：行政机关在执法过程中应加强证据的收集工作，确保每一份证据都能真实、客观地反映案件事实，形成完整的证据链。
   • 严格审查证据：在作出行政处罚决定前，行政机关应对收集到的证据进行严格审查，确保证据的合法性、真实性和关联性，避免因证据不足或证据瑕疵而导致处罚决定被撤销或确认违法。