证人出庭申请既可以律师名义提出，也可以当事人名义提出，具体取决于案件阶段和申请主体身份。以下分情况详细说明：

1. 当事人自行申请
   根据《民事诉讼法》第七十五条及《刑事诉讼法》第六十二条，当事人（原告、被告、刑事案件被害人等）有权向法院申请证人出庭作证。此时申请书应以当事人本人名义提交，需载明证人姓名、住所、联系方式及拟证明事实，并由当事人签名确认。例如民事案件中，原告为证明侵权事实，可直接向法院提交《证人出庭申请书》。

2. 律师代为申请
   若当事人委托律师代理诉讼，律师可基于授权以当事人代理人身份申请证人出庭。此时申请书虽由律师起草，但仍需以当事人名义提出，并附授权委托书。例如刑事案件中，辩护律师为证明被告人不在场，可代为提交申请并附委托手续。需注意，律师不得以自己名义申请证人出庭，否则可能因主体不适格被法院驳回。

3. 特殊情形下的律师独立申请
   在法律援助或指定辩护案件中，若当事人未明确授权，律师可依据《法律援助条例》或法院指定，以代理人身份申请证人出庭，但仍需以当事人名义进行。仅在检察院提起公诉的刑事案件中，辩护律师可基于《刑事诉讼法》第四十三条，直接向检察院申请证人出庭，此时申请对象为公诉机关而非法院。

实务建议：

• 当事人自行诉讼时，建议直接以本人名义申请，避免程序瑕疵；
  
• 委托律师代理时，应签署明确授权委托书，由律师代为申请并跟进程序；
  
• 申请书需严格符合法院格式要求，否则可能被要求补正或退回。
  

如有具体案件需进一步分析，可直接向我咨询。