公安机关执行剥夺政治权利的规定，主要依据《中华人民共和国刑法》《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，具体执行方式和程序如下：

一、执行主体与交付执行

1. 执行主体：剥夺政治权利的执行主要由公安机关负责，具体由罪犯居住地的派出所执行。对于被判处有期徒刑、拘役附加剥夺政治权利的罪犯，以及被判处管制附加剥夺政治权利的罪犯，公安机关是主要的执行机关。

2. 交付执行程序：

   • 人民法院在判决生效后，应将执行通知书、判决书等法律文书送达执行地的县级公安机关和人民检察院。
   • 公安机关收到法律文书后，会指派民警及时通知罪犯居住地的公安派出所，由派出所通知罪犯本人，并向罪犯及其原所在单位或居住地群众宣布其犯罪事实、被剥夺政治权利的期限及应遵守的规定。

二、被剥夺政治权利罪犯应遵守的规定

被剥夺政治权利的罪犯在执行期间，必须严格遵守以下规定：

• 遵守国家法律、行政法规和公安部制定的有关规定，服从监督。
• 不得享有选举权和被选举权，这是剥夺政治权利的核心内容之一。
• 不得组织或参加集会、游行、示威、结社活动，这些活动涉及公民的政治参与和表达自由，被剥夺政治权利的罪犯无权参与。
• 不得出版、制作、发行书籍、音像制品，这是限制其言论和出版自由的具体体现。
• 不得接受采访，发表演说，防止其通过媒体传播不当言论。
• 不得在境内外发表有损国家荣誉、利益或其他具有社会危害性的言论，维护国家安全和稳定。
• 不得担任国家机关职务或国有公司、企业、事业单位和人民团体的领导职务，这是剥夺其参与国家管理和政治活动权利的重要方面。

三、监督管理措施

1. 日常监管：

   • 派出所应定期了解被剥夺政治权利罪犯的表现情况，建立监督管理档案，记录其活动情况和遵守规定的情况。
   • 罪犯居住地的群众也可对被剥夺政治权利的罪犯进行监督，并向公安机关反映其表现，形成社会监督机制。

2. 限制活动：公安机关可根据案件情况和罪犯表现，限制其进入特定区域、场所，接触特定人，防止其利用特定环境或人群进行违法活动。

3. 外出审批：罪犯需离开所居住市、县的，必须经公安机关批准，确保其活动范围在可控范围内。

4. 定期报告与检查：公安机关应定期对罪犯进行检查和评估，了解其思想动态、行为表现，并向相关部门报告，确保监管工作的连续性和有效性。

四、违规处理与执行期满处理

1. 违规处理：

   • 被剥夺政治权利的罪犯违反上述规定，尚未构成新犯罪的，由公安机关依法给予治安管理处罚，如警告、罚款、拘留等。
   • 若构成新犯罪，则依法追究刑事责任，确保法律的严肃性和公正性。

2. 执行期满处理：

   • 被剥夺政治权利的期限届满时，公安机关应书面通知本人及其所在单位、居住地基层组织，并宣布恢复其政治权利，使其重新获得参与国家管理和政治活动的权利。

举例说明：假设某罪犯因犯罪被判处有期徒刑三年，并附加剥夺政治权利两年。在有期徒刑执行完毕后，该罪犯进入剥夺政治权利的执行阶段。在此期间，他必须遵守上述规定，不得参与选举、担任公职等。若他违反规定，如未经批准离开居住地或发表不当言论，公安机关将依法给予处罚。两年期满后，公安机关将通知他及其所在单位、居住地基层组织，宣布恢复其政治权利。

总结与建议：公安机关在执行剥夺政治权利时，必须严格遵守法律规定，确保判决的正确实施，同时也保障被判刑人的合法权益不受侵犯。若您或身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。