学生擅自逃跑出学校，学校是否承担责任需根据具体情况判断，关键在于学校是否尽到了教育、管理和保护的职责，以及学生的年龄和具体行为情况。以下从不同年龄段学生的角度进行详细分析：
无民事行为能力人（8周岁以下）
- 学校有责任的情况：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。对于8周岁以下的儿童，他们认知和自我保护能力较弱，学校负有更高的管理和保护义务。若学校管理制度存在明显漏洞，如校门无人看守、安保措施不足，导致学生轻易逃跑并发生损害，学校需承担相应责任。
- 学校无责任的情况：若学校能证明已尽合理教育、管理职责，如日常进行安全教育、校门有专人值守且按规定开闭，并在学生逃跑后及时采取寻找等措施，则可能无需承担责任。
限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）
- 学校有责任的情况：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，若学校未尽教育、管理职责，应承担侵权责任。若学校未对学生进行必要的纪律教育，或在学生逃跑可预见情况下未采取防范措施，如明知学生有逃跑倾向却未加关注和引导，导致损害发生，学校需承担责任。
- 学校无责任的情况：若学校已进行充分纪律和安全教育，制定完善管理制度并严格执行，且学生逃跑行为突然且难以预见，学校在发现后及时采取寻找、通知家长等合理措施，则可能不承担责任。
完全民事行为能力人（18周岁以上）
- 对于18周岁以上的学生，他们通常能对自己的行为负责。若学校不存在明显过错或管理失职行为，学生擅自逃跑出去，学校一般不需承担责任。但若学校的某些行为诱发了学生的逃跑行为，并且该行为存在过错，如对学生进行不当处理或忽视学生的合理诉求，导致学生情绪激动而逃跑，学校仍可能需承担一定责任。
综合考量因素：
- 在判断学校是否承担责任时，需综合考虑学校管理制度的完善程度、安全教育的实施情况、学生逃跑的具体情境及学校采取的应对措施等因素。例如，学校是否定期进行安全演练、是否有明确的应急预案、是否及时通知家长并配合寻找等。
- 学校应切实履行好教育、管理和保护的职责，确保学生安全。这包括加强校园安全管理、完善安保措施、加强对学生纪律和安全的教育等。
- 学生也应遵守学校规定，共同维护校园安全。学生应认识到自己的行为可能带来的后果，并自觉遵守学校的规章制度。
总结与建议：
学生擅自逃跑出学校后的责任归属问题，需根据具体情况进行综合判断。学校应尽职尽责地履行教育、管理和保护职责，以降低潜在风险。若学生因此受到损害，家长或学生本人可依法向学校主张权利。同时，学生也应自觉遵守学校规定，共同营造一个安全、和谐的校园环境。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。