当学校中的孩子无意将同学碰伤时，关于保险是否可以赔偿的问题，这主要取决于多个因素，包括孩子的年龄、事故的具体情况、是否购买了相关保险以及保险条款的具体内容。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿责任主体与保险覆盖
赔偿责任主体：
- 若孩子为无民事行为能力人（不满八周岁），则由其监护人承担全部侵权责任。
- 若孩子为限制民事行为能力人（八周岁以上），同样由监护人承担侵权责任。若事故发生在学校且学校未尽到教育、管理职责，则学校也需承担相应责任。
保险覆盖：
- 学生意外险：许多学校会为学生购买学生意外险（学平险），这类保险通常覆盖学生在校期间因意外事故导致的伤害。若孩子无意碰伤同学，且该事故属于保险条款中的覆盖范围，那么受伤同学的医疗费用等可能由保险公司承担。
- 校方责任险：如果学校购买了校方责任险，且事故是由于学校设施缺陷或管理不善导致的，那么校方责任险也可能对受伤同学的损失进行赔付。但在此类孩子无意碰伤同学的情况下，校方责任险的赔付可能性相对较低，除非能证明学校存在明显过错。
二、赔偿项目与保险理赔
赔偿项目：
- 包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费，以及可能的误工费（针对受伤同学家长因照顾孩子而产生的收入损失）、精神抚慰金（针对严重伤害）、辅助器具费（如受伤同学需要配置辅助器具）和残疾赔偿金（如受伤同学构成残疾）。
保险理赔：
- 若受伤同学或其家长已购买相关保险（如学生意外险），且事故属于保险条款中的覆盖范围，那么应首先向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料（如医疗票据、诊断证明等）以申请理赔。
- 保险公司将根据保险条款和实际情况对理赔申请进行审核，并决定是否赔付以及赔付的金额。
三、处理流程与建议
紧急处理：
- 立即送受伤同学就医，并保留所有医疗票据和诊断证明。
- 若伤势较重，建议通过校方联系双方家长并报警备案。
责任划分与协商：
- 根据事故的具体情况划分责任，并尝试通过协商解决赔偿问题。
- 可以参考学校《校园意外伤害处理办法》中的赔偿标准或相关法律法规进行协商。
保险理赔申请：
- 若受伤同学或其家长已购买相关保险，且事故属于保险条款中的覆盖范围，则应及时向保险公司申请理赔。
- 提供完整的理赔材料，并配合保险公司的审核工作。
法律途径：
- 若协商未果且赔偿金额较大，可以考虑通过法律途径解决争议。
- 可以向法院提起民事诉讼，并依法维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 证据留存：保存所有与事故相关的证据材料，如监控录像、目击者证言、医疗记录等。
- 时效限制：注意人身损害赔偿诉讼的时效限制（通常为3年），自知道权利受损之日起计算。
- 教育意义：校方应借此事件开展安全教育，提高孩子们的安全意识，避免类似事故再次发生。
综上所述，孩子无意将同学碰伤后，保险是否可以赔偿取决于多个因素。在处理此类问题时，应首先确保受伤同学得到及时的治疗和照顾，然后根据实际情况划分责任并尝试通过协商解决赔偿问题。若购买了相关保险且事故属于保险条款中的覆盖范围，则应及时向保险公司申请理赔。