民事诉讼当事人申请检察院监督或抗诉，并非都会受理，而是需要满足一定的条件和程序。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、申请抗诉的受理条件

在民事案件中，当事人若认为法院判决、裁定存在错误，有权向检察院提出申诉，请求提起抗诉。但申请抗诉并非一定会被受理，需满足一系列具体的要求。通常，这要求当事人在已经向人民法院申请再审，且再审申请被驳回之后，或者人民法院逾期未对再审申请作出裁定等法定情形下，才可向人民检察院申请抗诉。

具体来说，人民检察院经审查，若认为当事人的申请符合以下任一情形，一般会受理并启动抗诉程序：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
4. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
5. 当事人因客观原因不能自行收集主要证据，书面申请人民法院调查收集，但人民法院未调查收集的；
6. 原判决、裁定适用法律确有错误的；
7. 审判组织组成不合法或依法应当回避的审判人员没有回避的；
8. 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或应参加诉讼的当事人因不可归责于本人或其诉讼代理人的事由未参加诉讼的；
9. 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
10. 未经传票传唤，缺席判决的；
11. 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求的；
12. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更的；
13. 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。

二、申请抗诉的流程

1. 提交申请：当事人向人民检察院提交抗诉申请书及相关证据材料。
2. 初步审查：人民检察院对申请进行初步审查，判断是否符合受理条件。
3. 决定受理：若符合受理条件，人民检察院会决定受理，并向申请人发送受理通知书，告知其权利义务。
4. 深入审查：人民检察院对案件进行深入审查，包括询问当事人、调查取证等。
5. 决定抗诉或不予抗诉：根据审查结果，人民检察院决定是否提出抗诉。若决定抗诉，将制作抗诉书并送达相关法院；若不予抗诉，将制作不予抗诉决定书并送达申请人。

三、不受理的可能情况

若申请不符合法定要求，如超过法定申请期限、无正当理由等，人民检察院可能不予受理。此外，若申请材料不齐全或不符合要求，人民检察院也可能要求申请人补充材料或进行补正，若申请人未能在规定时间内完成补正，人民检察院可能不予受理。

四、建议与注意事项

1. 充分准备证据和材料：在申请抗诉前，当事人应充分准备相关证据和材料，以证明原判决、裁定存在错误。
2. 咨询专业律师：由于申请抗诉涉及复杂的法律程序和专业知识，建议当事人在申请前咨询专业律师，以确保申请的准确性和有效性。在此，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。
3. 了解具体规定：因案件类型和地区差异，具体规定可能有所不同。因此，当事人在申请抗诉前，应了解当地的具体规定和要求。

综上所述，民事诉讼当事人申请检察院监督或抗诉并非都会受理，而是需要满足一定的条件和程序。当事人在申请前应充分了解相关规定和要求，并咨询专业律师以确保申请的准确性和有效性。