针对您提出的“单位辞退无固定期限合同的员工如何赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的复杂但重要的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、核心原则
无固定期限劳动合同的辞退赔偿，主要依据辞退的原因和具体情形来确定，这包括无需支付经济补偿、需支付经济补偿以及需支付赔偿金三种情况。
二、无需支付经济补偿的情形
根据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下行为，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金：
- 试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
三、需支付经济补偿的情形
协商一致解除：
- 用人单位与员工协商一致后解除无固定期限劳动合同，需按员工在本单位工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。月工资为员工劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 特殊规定：若员工月工资高于当地月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
法定情形提前通知解除：
- 包括员工患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化且未能就变更协议达成一致等情形。
- 用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿，标准同上。
经济性裁员：
- 用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，经向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿。
四、需支付赔偿金的情形
若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，且劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。
五、实际操作建议
- 合法合规：单位在辞退员工时，必须确保有合法理由，并严格遵守法律法规规定的程序和标准。
- 及时足额支付：确保经济补偿金的及时、足额支付，以避免法律纠纷。
- 咨询专业意见：在处理复杂的辞退事宜时，建议咨询专业律师或劳动法律顾问的意见，以确保操作的合法性和合规性。
六、案例说明
以员工甲为例，若甲在某单位工作了5年，月工资为8000元，若单位违法解除与甲的无固定期限劳动合同且甲不要求继续履行合同，则单位应支付的赔偿金为：8000元/月 × 5年 × 2 = 80000元。
综上所述，单位在辞退无固定期限员工时，应根据具体情况判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律规定的标准和程序进行操作。这不仅有助于维护单位的合法权益，也能有效避免不必要的法律风险和纠纷。希望以上解答能对您有所帮助。