勒索600元，在一般情况下，并不构成刑事犯罪，但可能会受到行政处罚。不过，具体还需视案件的具体情况和当地法律规定而定。以下是对此问题的详细分析：
刑事犯罪角度：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》，敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上才属于“数额较大”，这是构成敲诈勒索罪的基本条件之一。因此，在大多数情况下，勒索600元并未达到这一标准，不构成刑事犯罪。
行政处罚角度：
- 即便勒索金额未达到刑事立案标准，这种行为仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条的规定，对于敲诈勒索公私财物的行为，可以处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；如果情节较重，则可以处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。这是对敲诈勒索行为的一种行政制裁措施。
特殊情况考虑：
- 需要注意的是，虽然勒索600元在一般情况下不构成犯罪，但如果存在其他严重情节，如多次敲诈、冒充国家机关工作人员进行敲诈、对被害人使用暴力或威胁其近亲属等，或者造成了恶劣的社会影响，那么仍有可能被追究刑事责任。在这种情况下，法院会综合考虑犯罪数额、犯罪手段、犯罪情节、被告人前科情况等因素来确定具体的刑期和罚金。
法律建议：
- 勒索行为，无论金额大小，都是违法的，并可能受到法律的制裁。因此，建议遵守法律法规，不参与任何形式的勒索活动。
- 如果面临勒索威胁或已经成为勒索的受害者，应立即向公安机关报案，并保留好相关证据，以便后续的法律程序。
可能后果：
- 如果勒索行为被认定为违反治安管理，将可能面临行政拘留和罚款的处罚。
- 如果勒索行为构成犯罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
综上所述，勒索600元在一般情况下不构成刑事犯罪，但可能受到行政处罚。然而，在特定情况下，仍可能被追究刑事责任。因此，务必遵守法律法规，避免任何形式的勒索行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。