假释申请过程中，确实会涉及到执行通知书的相关流程，但更准确的说法是假释裁定书及其送达程序，而非直接称为“执行通知书”。以下是对此问题的详细分析：

1. 假释裁定的作出与送达：

   • 根据法律规定，人民法院在作出假释裁定后，会制作假释裁定书。这一裁定书是假释申请结果的正式法律文件。
   • 裁定书副本会抄送人民检察院，以确保检察院的监督职能得以履行。同时，假释的执行情况也会告知社区矫正机构等相关部门，以便他们做好后续的接收和监管工作。
   • 对于未获通过的假释申请，法院同样会以裁定的形式驳回申请，并将裁定书送达给申请假释的罪犯及其所在的执行机关（如监狱等）。

2. 执行机关的通知义务：

   • 执行机关（如监狱）在收到法院的假释裁定书后，有明确的义务将该裁定结果及时告知罪犯本人。这是为了保障罪犯的知情权，让他们知晓假释申请是否被批准。
   • 如果假释申请未获批准，执行机关会告知罪犯未批准的具体原因，这有助于罪犯了解自身情况，为未来的假释申请或服刑表现改进提供参考。

3. 通知的形式与内容：

   • 虽然法律没有明确规定假释不通过必须通知的具体形式，但根据实际情况和监狱的管理制度，相关部门通常会采取书面形式通知申请人或其家属。书面通知会详细说明未批准的原因，确保程序的透明性和公正性。
   • 在某些情况下，如果书面通知难以送达或罪犯及其家属希望即时了解结果，相关部门也可能采取口头形式进行通知，但随后通常会补发书面通知以留存记录。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果罪犯或其家属未收到假释申请结果的通知，他们有权主动与相关部门联系，了解假释申请的结果及后续处理方式。
   • 如果罪犯认为假释裁定不当，他们可以通过法律途径提出申诉或申请再审，以维护自己的合法权益。

总结来说，假释申请过程中，虽然不直接称为“执行通知书”，但法院会作出假释裁定书，并由执行机关将裁定结果告知罪犯本人。如果假释申请未获批准，罪犯会收到书面或口头的通知，并了解未批准的具体原因。如果罪犯或其家属未收到通知，应主动与相关部门联系以获取结果。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。