在同一个故意伤害案件中，致一人轻伤和一人轻微伤的情况下，轻微伤的受害者同样有权提起刑事附带民事诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。”这一条款明确赋予了被害人因犯罪行为遭受物质损失时，在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼的权利。在故意伤害案件中，无论受害者是轻伤还是轻微伤，只要其因被告人的犯罪行为遭受了物质损失，就有权提起刑事附带民事诉讼。

二、提起刑事附带民事诉讼的条件

1. 损失类型：必须是物质损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费等因犯罪行为直接导致的经济损失。轻微伤受害者因伤害行为产生的这些费用，均属于物质损失的范畴。
2. 提起时间：刑事附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告之前提起。这确保了刑事诉讼与民事诉讼能够同步进行，以便法院在做出刑事判决的同时，也能对民事赔偿请求做出妥善处理。
3. 提起主体：提起刑事附带民事诉讼的主体需为被害人或其法定代理人、近亲属（若被害人死亡或丧失行为能力）。在轻微伤的情况下，通常由被害人本人提起诉讼。

三、审理与判决

• 在刑事审判环节中，法院将综合考虑伤害事故的性质、严重程度、肇事者的过错程度以及是否表现出忏悔和改正之意等多重因素，依据相关法律法规来判定应适用的刑罚措施。同时，对于民事部分，法院将根据受害者所遭受的实际经济损失，结合民事法律规定，来决定被告人应当承担的相应赔偿责任。
• 如果损害事实清楚、犯罪证据充分，法院会依法判处被告人赔偿受害者的物质损失。这包括轻微伤受害者因伤害行为产生的医疗费、误工费等费用。

四、实际操作建议

• 收集证据：轻微伤受害者在提起刑事附带民事诉讼前，应确保收集充分的证据来支持自己的赔偿请求。这包括医疗记录、费用单据、误工证明等。
• 咨询律师：虽然轻微伤案件在刑事责任上可能相对较轻，但受害者的合法权益仍然受到法律的保护。建议在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助，确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，轻微伤受害者在同一个故意伤害案件中，完全有权提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因其犯罪行为所遭受的物质损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。