核心结论：若法院传唤时家中发生重大变故，可依法申请延期审理或暂缓出庭，但需及时与法院沟通并提交相关证明材料，具体处理方式需结合变故性质及案件情况综合判断。以下分情况说明：

1. 若变故导致当事人无法出庭（如突发重病、直系亲属重病需陪护等）

• 法律依据：根据《民事诉讼法》第146条，当事人因不可抗拒的事由或其他正当理由耽误期限的，可在障碍消除后10日内申请顺延期限。若因健康原因无法出庭，可依据《民事诉讼法》第76条申请延期开庭。
• 操作建议：
  • 立即联系法院：通过电话、书面或线上渠道向承办法官说明情况，明确申请延期审理；
  • 提交证明材料：如医院诊断证明、亲属病危通知书等，证明变故的紧迫性；
  • 关注法院反馈：若法院同意延期，需确认新开庭时间；若拒绝，需评估是否可委托律师出庭或通过其他方式参与诉讼。

2. 若变故涉及案件核心事实（如当事人因变故需变更诉讼请求或提供新证据）

• 法律依据：根据《民事诉讼法》第140条，诉讼过程中，当事人可变更诉讼请求或增加、变更、反驳诉讼请求。若变故导致新证据出现，可依据《民事诉讼法》第68条申请补充证据。
• 操作建议：
  • 书面申请变更诉求：向法院提交书面申请，说明变故对案件的影响及需变更的内容；
  • 补充证据材料：如变故导致财产状况变化，需提交银行流水、财产转移证明等；
  • 与对方协商：若变故可能影响对方权益，可尝试协商解决，减少诉讼对抗。

3. 若变故涉及刑事案件中的被告人（如突发疾病、需照顾未成年子女等）

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第206条，在审判过程中，被告人因严重疾病或其他法定情形无法出庭的，法院可决定中止审理或延期审理。
• 操作建议：
  • 申请取保候审或监视居住：若被告人被羁押，可依据《刑事诉讼法》第67条申请变更强制措施；
  • 提交医疗证明：如因疾病无法出庭，需提交医院诊断证明及治疗建议；
  • 关注案件进展：若法院决定中止审理，需确认中止期限及后续程序。

4. 若变故导致当事人经济困难，无法承担诉讼费用

• 法律依据：根据《诉讼费用交纳办法》第44条，当事人交纳诉讼费用确有困难的，可向法院申请缓交、减交或免交。
• 操作建议：
  • 提交书面申请：说明经济困难原因（如失业、重大疾病等）及申请减免的费用类型；
  • 提供证明材料：如低保证明、医疗费用单据、失业登记证等；
  • 关注法院审查结果：若申请被批准，需按法院要求参与诉讼；若被拒绝，需评估是否继续诉讼或寻求法律援助。

总结：家中发生重大变故时，当事人需第一时间与法院沟通，明确变故对诉讼的影响，并依法提交相关申请及证明材料。不同案件类型（民事、刑事）及变故性质（健康、经济、证据等）的处理方式存在差异，建议根据具体情况采取针对性措施。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。