结论前置：交警不可以因前车没有强制险而不处罚前车，前车未投保交强险需承担相应行政处罚责任，与后车追尾全责的交通事故责任认定是两个独立的法律评价。以下从法律责任划分和处罚依据两个角度展开说明：

一、交通事故责任与保险责任是独立评价

根据《道路交通安全法》第七十六条，交通事故责任划分仅依据双方过错程度确定。后车追尾全责，说明后车存在未保持安全距离、操作不当等过错，前车无过错则不承担事故责任。但前车是否投保交强险，属于另一法律关系，不影响事故责任认定。

举例说明：若前车因故障停在路边（已设置警示标志），后车追尾，后车全责；此时前车虽未投保交强险，但事故责任仍由后车承担，但前车需因未投保交强险接受行政处罚。

二、前车未投保交强险需承担行政处罚

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条，未投保交强险的机动车不得上路行驶。若前车未投保交强险即上路，交警可依据以下规定处罚：

1. 扣留机动车：交警有权扣留未投保交强险的车辆，直至前车投保并缴纳罚款；
2. 罚款：处应投保最低责任限额应缴纳保险费的2倍罚款（通常为1900元，以当地标准为准）；
3. 赔偿风险：若前车在事故中需承担赔偿责任（如存在过错），未投保交强险可能导致其需在交强险限额内自行赔偿（死亡伤残18万、医疗费1.8万、财产损失2000元），超出部分再按责任比例分担。

特别提醒：即使前车在事故中无责，未投保交强险的行政处罚仍需执行，因行政处罚针对的是“未投保交强险即上路”的违法行为，与事故责任无关。

三、后车全责的赔偿范围

后车作为全责方，需赔偿前车因事故产生的合理损失，包括：

1. 车辆维修费：按实际维修费用赔偿；
2. 物品损失：如车内物品因事故损坏，需提供购买凭证或评估价值；
3. 替代交通工具费用：若前车因维修无法使用，可主张合理租车费用；
4. 人身损害赔偿：若前车人员受伤，后车需赔偿医疗费、误工费等（但本题中前车无责，通常无此项）。

总结：前车未投保交强险需接受行政处罚，与后车追尾全责的交通事故责任认定无关。建议前车尽快补缴交强险并接受处罚，同时后车需按全责赔偿前车损失。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。