在第一次离婚诉讼中，若法院未当庭判决，判决书的送达时间会受到多种因素的影响，以下我将为您详细梳理这一流程及可能的时间范围：
一、判决书制作与审核的基本流程
审理周期：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，普通程序审理的案件应在立案之日起六个月内审结。若案情复杂，需要延长审限的，需经院长批准，并通知当事人。
- 简易程序审理的案件则需在三个月内审结。
文书制作：
- 法官在庭审结束后，会综合双方提交的证据及辩论意见来撰写判决书。这一过程可能涉及合议庭评议或向上级汇报等程序，以确保判决的公正性和准确性。
内部审批：
- 判决书初稿完成后，需要经过庭长审核、分管副院长签发。对于重大疑难案件，还需提交审判委员会讨论决定。
二、判决书送达的时效规范
法定送达期限：
- 若法院当庭宣判，应在十日内发送判决书。
- 若定期宣判，则在宣判后立即发给判决书。这里的“立即”在实践中一般指宣判后1-3个工作日内完成文书制作。
实际送达周期：
- 简易程序案件：通常在开庭后7-15日内出具判决书。
- 普通程序案件：可能需要15日至6个月不等的时间（含审限延期）。
- 特别复杂案件：可能超过6个月，但此类情况需履行法定延期手续。
三、可能影响送达时间的特殊因素
鉴定评估需求：
- 若案件涉及财产评估、亲子关系鉴定等情形，需等待专业机构出具报告后方可继续审理，这会影响判决书的出具时间。
调解前置程序：
- 法院可能安排庭外调解，调解期间不计入审理期限，因此可能延长判决书的送达时间。
公告送达情形：
- 若被告下落不明，需通过公告方式送达，公告期通常为60日（国内）或3个月（涉外），这也会显著延长送达时间。
节假日顺延：
- 若计算出的送达日期遇法定节假日，应顺延至节后第一个工作日。
四、当事人权利保障措施
进度查询渠道：
- 您可以通过12368司法服务热线、法院诉讼服务平台查询案件进展，或直接联系承办法官办公室电话进行咨询。
超期救济途径：
- 若发现审理超过法定期限且无合法延期手续，您可以向该院监察室或上级法院投诉，要求说明原因并督促结案。
综上所述，第一次离婚诉讼中判决书的送达时间因案件性质、审理程序、特殊因素等多种原因而有所不同。为了获取最准确的信息，建议您通过上述查询渠道及时了解案件进展，并在必要时采取相应的救济措施。