结论前置：老大过世后，其子女是否享有继承权，主要取决于是否存在第一顺序继承人以及被继承人是否立有合法有效的遗嘱。以下分情况详细说明：

1. 法定继承情况

   • 第一顺序继承人存在：根据我国法律，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。若被继承人的配偶、父母或其他子女（即老大的兄弟姐妹的父母，若仍在世）作为第一顺序继承人存在且未丧失继承权，则老大的子女（作为代位继承人）通常不直接参与遗产分配，除非老大先于被继承人死亡且老大的子女代位继承老大应继承的份额。但在此问题的直接语境下，若仅考虑老大过世后其子女的继承权，且被继承人的其他第一顺序继承人（如配偶、父母）仍在世，则老大的子女不直接继承被继承人的遗产，除非发生代位继承的情形（即老大的父母先于老大死亡，老大先于被继承人死亡，此时老大的子女可代位继承老大应继承的份额）。但根据问题描述，更可能是询问老大过世后，其子女对于老大原本应继承的被继承人（如父母）的遗产的继承权，若老大先于被继承人死亡，且被继承人的其他第一顺序继承人（如配偶）放弃或不存在，则老大的子女可代位继承老大应继承的份额。若被继承人的第一顺序继承人（除老大外）均不存在或放弃继承，且老大先于被继承人死亡，则老大的子女作为代位继承人，有权继承老大原本应继承的遗产份额。
   • 第一顺序继承人不存在或放弃继承：若被继承人的第一顺序继承人（配偶、父母、其他子女）均不存在或放弃继承，且老大先于被继承人死亡，则老大的子女作为代位继承人，有权继承老大原本应继承的遗产份额。若老大后于被继承人死亡，则老大的子女作为老大的第一顺序继承人，直接继承老大的遗产（若老大有遗产的话），但这与被继承人的遗产继承是两个独立的法律关系。

2. 遗嘱继承情况

   • 被继承人立有合法有效遗嘱：若被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了老大的子女为继承人或者给予了他们一定的遗产份额，那么无论老大是否过世，也无论其他第一顺序继承人是否存在，老大的子女都有权按照遗嘱的分配来继承遗产。遗嘱继承在法律上具有优先于法定继承的地位。

法律背景与建议：

• 法律背景：继承权是由法律规定的继承顺序和被继承人的遗嘱共同决定的。在法定继承中，继承顺序至关重要，它决定了谁有权继承遗产以及继承的先后顺序。而遗嘱继承则体现了被继承人的个人意愿，只要遗嘱合法有效，就具有优先于法定继承的效力。
• 建议：若您面临此类继承问题，首先应查看被继承人是否立有合法有效的遗嘱。若有遗嘱，则按照遗嘱的分配来处理遗产；若无遗嘱，则需根据法定继承的顺序和规则来确定继承人。在此过程中，若涉及复杂的法律关系或争议，建议及时咨询专业律师，以确保您的合法权益得到妥善维护。

可能法律后果：

• 若未按照法律规定或遗嘱的分配来处理遗产，可能会引发继承纠纷，甚至导致法律诉讼。这不仅会耗费大量的时间和精力，还可能对家庭关系造成不可修复的损害。因此，在处理遗产继承问题时，务必严格遵守法律规定，并尊重被继承人的遗愿。

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