针对员工连续一个月早退的问题，处理方式需要综合考虑公司规章制度、劳动法规定以及合理性原则。以下是一个详细且深入的处理建议：

一、核查公司规章制度

首先，需要核查公司是否有明确的考勤管理制度，并且该制度是否已经通过合法程序（如职工代表大会讨论、公示告知等）制定并实施。制度中应明确早退的定义、处罚措施以及解除劳动合同的条件。例如，制度可以规定“早于规定时间20分钟内打下班卡为早退，连续一个月内早退次数达到一定标准（如5次或以上）视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同”。

二、收集证据

在处理早退问题时，证据是关键。公司应收集员工的打卡记录、监控录像、同事证言等证据，以证明员工确实存在早退行为，并且早退的次数和时长达到了公司制度规定的标准。

三、与员工沟通

在采取处罚措施之前，公司应与员工进行沟通，了解其早退的原因。如果员工有合理的解释（如家庭突发情况、身体不适等），并且愿意改正，公司可以考虑给予警告或罚款等较轻的处罚，并观察其后续表现。如果员工没有合理解释或拒绝改正，公司则应按照制度规定采取更严厉的处罚措施。

四、依据制度进行处罚

如果员工早退行为确实违反了公司制度，并且达到了解除劳动合同的条件，公司可以依法与其解除劳动合同。但在此之前，应确保公司制度已经明确告知员工，并且处罚措施符合劳动法规定。例如，根据《工资支付暂行规定》第16条，如果员工早退给公司造成了实际经济损失，公司可以从其工资中扣除相应赔偿，但每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

五、注意合理性原则

在处理早退问题时，公司还应遵循合理性原则。例如，不能将员工的轻微早退行为（如迟到或早退几分钟）直接放大为旷工半天或一天，这种做法可能被视为不合理，从而引发劳动争议。公司应合理设定早退的处罚标准，并确保处罚措施与员工的违纪行为相匹配。

六、案例参考

以何某案例为例，何某因多次迟到早退超过20分钟被公司开除，法院认定公司行为并无不当，因为公司制度已经明确告知何某，并且何某的行为确实违反了制度规定。而以李某案例为例，李某虽然迟到几次，但大多在5分钟以内，且下班时有多次加班记录，公司却未对其提前上班和加班行为给予任何奖励，反而因其轻微迟到行为断定其严重违反公司规章制度，这种做法违背了用工管理的合理、善意和限度原则，最终法院调解公司支付了李某经济赔偿金。

综上所述，处理员工连续一个月早退问题需要综合考虑公司制度、劳动法规定以及合理性原则。公司应确保制度合法合规、证据充分、沟通到位，并依据制度进行合理处罚。