商户播放宣传音乐扰民的问题，主要由环保部门、公安部门和城管部门负责管理。以下是对此问题的详细分析：

1. 环保部门：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国噪声污染防治法》，环保部门负责监管噪声污染，保护声环境。
   • 管理职责：对于商户播放宣传音乐产生的噪声，若超过法定标准，环保部门有权进行查处，并要求责任人采取措施减少噪声污染。环保部门会进行噪声监测，依据监测结果要求商家调整音量、播放时间等，以确保噪声控制在合规范围内。

2. 公安部门：

   • 法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条规定，违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。
   • 管理职责：公安部门负责处理社会生活噪声类投诉，尤其是当商户播放宣传音乐严重干扰居民生活时，居民报警后，公安部门会出警调查，并依法对违规者进行警告或罚款。

3. 城管部门：

   • 管理范围：依据城市管理相关法规，城管部门负责监管城市市容市貌、环境卫生及商业活动秩序。
   • 管理职责：对于商户在室外使用音响且音量过大，影响周边居民生活和城市秩序的行为，城管部门有权进行制止、警告，甚至作出处罚。特别是餐饮店等公共场所产生的噪声，城管部门也会进行劝导、制止，并协调解决噪声污染问题。

投诉与解决途径：

• 居民在遇到商户播放宣传音乐扰民的问题时，可以首先向当地环保部门投诉，由环保部门根据噪声的种类和职责分工，评估噪声情况，并将投诉转交给相应的主管部门进行处理。
• 如果噪声问题严重且急需解决，居民也可以直接向公安或城管部门反映情况，寻求帮助和解决方案。
• 在投诉后，居民应积极配合相关部门的调查工作，提供必要的证据和信息，以便相关部门能够迅速有效地处理问题。

法律建议：

• 商户在播放宣传音乐时，应遵守相关法律法规，控制音量和播放时间，避免干扰他人正常生活。
• 居民在遭遇此类问题时，应保留好相关证据，如录音、录像等，以便在投诉或报警时提供有力支持。
• 若商户拒不改正噪声扰民行为，居民可依法向相关部门投诉或报警，维护自身合法权益。

综上所述，商户播放宣传音乐扰民的问题涉及多个部门的管理职责，居民在遭遇此类问题时，应根据实际情况选择合适的投诉渠道，并积极配合相关部门的调查与处理工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。