结论：在打架纠纷中，若一方不接受调解，另一方仍然可以私下找对方道歉请求原谅，但需注意方式方法及可能面临的法律后果。以下从多个角度进行分析：
一、法律层面
道歉的合法性：
- 道歉本身是一种道德行为，也是法律上鼓励的解决纠纷的方式之一。在打架纠纷中，即使一方不接受调解，另一方仍然有权向对方表达歉意，请求原谅。这种行为并不违反法律规定，反而有助于缓解双方矛盾，促进和解。
道歉与调解的区别：
- 调解是在第三方（如调解委员会、公安机关等）的主持下，双方当事人通过协商达成和解协议的过程。而道歉则是单方面的行为，不需要第三方的参与。因此，即使一方不接受调解，另一方仍然可以私下进行道歉。
道歉可能带来的法律后果：
- 如果道歉被对方接受，双方可能达成和解，从而避免进一步的法律纠纷。然而，如果道歉被对方拒绝，或者对方在接受道歉后仍然坚持要求法律赔偿或追究责任，那么另一方可能需要面对相应的法律后果，如民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（如果打架行为构成犯罪）。
二、实际操作层面
道歉的方式：
- 道歉可以通过口头、书面或第三方转达等方式进行。在选择道歉方式时，应考虑对方的接受程度和双方的关系。例如，如果双方关系较为紧张，可能更适合通过书面或第三方转达的方式进行道歉。
道歉的时机：
- 道歉的时机也很重要。在打架纠纷发生后，及时道歉可能更容易被对方接受。如果拖延时间过长，对方可能已经形成了固定的立场和情绪，道歉的效果可能会大打折扣。
道歉的内容：
- 道歉的内容应真诚、具体，并表达出对对方伤害的歉意和愿意承担责任的意愿。避免使用模糊或推卸责任的言辞，以免加重对方的反感。
三、注意事项
尊重对方意愿：
- 在道歉过程中，应尊重对方的意愿和选择。如果对方明确表示不接受道歉或不愿意和解，另一方应尊重对方的决定，并考虑通过其他途径解决纠纷。
避免再次冲突：
- 在道歉时，应注意言行举止，避免再次引发冲突或激化矛盾。如果对方情绪激动或存在过激行为，应保持冷静并寻求第三方协助。
寻求法律帮助：
- 如果打架纠纷涉及复杂的法律问题或双方无法达成和解，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助当事人维护自身合法权益。
总结与建议：在打架纠纷中，若一方不接受调解，另一方仍然可以私下找对方道歉请求原谅。但需注意方式方法、时机和内容的选择，并尊重对方的意愿和选择。如果道歉无法解决问题或双方无法达成和解，建议寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。