购买的字画经烧毁后，其价值的认定通常需考虑字画的市场价值、购买价格、专家评估及烧毁程度等多方面因素。

一. 字画价值的认定因素

1. 市场价值：根据字画作者的知名度、作品的艺术价值、市场稀缺性等因素，可以评估出字画在市场上的大致价值。这通常需要通过查询类似作品的市场交易记录、拍卖价格等来进行估算。

2. 购买价格：如果字画是近期购买的，且购买价格有明确的记录，那么购买价格可以作为一个重要的参考依据。但需要注意的是，购买价格可能并不完全等同于字画当前的市场价值。

3. 专家评估：邀请艺术鉴赏专家或相关领域的专业人士对字画进行鉴定和评估，他们可以根据字画的艺术水平、历史价值等因素，给出更为专业的价值评估意见。

4. 烧毁程度：字画烧毁的程度也是影响其价值认定的重要因素。如果字画只是部分受损，那么可能还可以通过修复来恢复其部分价值；但如果字画完全烧毁，那么其价值可能就无法再恢复了。

二. 法律建议

在购买的字画经烧毁后，为了准确认定其价值，我建议：

• 收集证据：首先，应尽可能收集与字画相关的所有证据，包括购买凭证、交易记录、专家鉴定报告等。
• 咨询专家：寻求艺术鉴赏专家或相关领域的专业人士的帮助，对字画进行专业的鉴定和评估。
• 考虑法律途径：如果是由于他人的过错导致字画被烧毁，那么可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，要求对方承担相应的赔偿责任。

综上所述，购买的字画经烧毁后，其价值的认定是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。如有进一步需要，您可以继续咨询我。