结论：当执行局上门执行拘留而当事人逃跑时，执行局会采取一系列措施来继续执行拘留，并可能追究当事人的法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、执行局的后续行动

1. 继续追捕：

   • 执行局在发现当事人逃跑后，会立即启动追捕程序，通过多种渠道和手段寻找当事人的下落。
   • 执行局可能会与公安机关等部门协作，利用技术手段和情报信息，对当事人进行追踪和定位。

2. 发布通缉令：

   • 在必要时，执行局可能会向公安机关申请发布通缉令，通过公开渠道广泛传播当事人的信息，以便社会公众协助追捕。

3. 采取其他强制措施：

   • 如果当事人逃跑导致无法直接执行拘留，执行局可能会根据案件情况，考虑采取其他强制措施，如查封、扣押、冻结当事人的财产等，以迫使当事人履行法律义务或接受法律制裁。

二、当事人的法律责任

1. 逃避执行拘留的法律后果：

   • 当事人逃跑以逃避执行拘留，可能构成妨碍公务罪或其他相关犯罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临刑事处罚。
   • 即使当事人暂时逃避了执行拘留，但一旦被追捕到，将面临更严厉的法律制裁，包括但不限于更长的拘留期限、罚款等。

2. 对案件处理的影响：

   • 当事人的逃跑行为可能会影响案件的审理进程和判决结果。法院在审理案件时，会考虑当事人的态度和行为，逃跑行为可能被视为对法律的不尊重和对司法程序的破坏，从而对当事人产生不利影响。

三、建议与措施

1. 当事人应主动配合执行：

   • 如果当事人面临执行拘留的情况，应主动配合执行局的工作，按照法律程序履行义务，避免逃跑等违法行为的发生。
   • 如果当事人对执行拘留有异议或认为存在错误，应通过合法途径提出申诉或复议，而不是选择逃跑。

2. 寻求法律援助：

   • 如果当事人对执行拘留的法律程序或相关法律规定不了解，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 遵守法律，尊重司法程序：

   • 无论面临何种情况，当事人都应遵守法律，尊重司法程序，不要试图通过逃跑等违法行为来逃避法律制裁。

总结：当执行局上门执行拘留而当事人逃跑时，执行局会采取一系列措施来继续执行拘留，并可能追究当事人的法律责任。当事人应主动配合执行工作，遵守法律，尊重司法程序，避免逃跑等违法行为的发生。如有任何疑问或需要法律援助，请直接向我咨询。