结论：终本后，申请执行人可以申请解除限高，但能否继续执行需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一、终本后申请解除限高的可能性

1. 终本不意味着案件彻底结束：终结本次执行程序（终本）并不等同于案件的彻底终结，而是由于被执行人暂时无财产可供执行或财产无法立即处置而采取的一种结案方式。在此期间，如果被执行人未履行完毕生效法律文书确定的义务，法院原则上会继续对其采取限制高消费措施。然而，这并不意味着申请执行人不能申请解除限高。

2. 解除限高的条件：根据相关规定，被执行人履行完毕生效法律文书确定的义务，或者提供确实有效的担保，或者申请执行人书面申请解除限高并经法院审查同意的，法院可以解除限制高消费措施。因此，在终本后，如果被执行人满足了上述条件之一，申请执行人可以向法院申请解除限高。

二、终本后继续执行的可能性

1. 继续执行的条件：终本后，如果申请执行人发现被执行人有可供执行的财产，或者被执行人违反了和解协议等，申请执行人可以向法院申请恢复执行。此时，法院将重新启动执行程序，对被执行人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以实现申请执行人的债权。

2. 限高与继续执行的关系：在终本后，即使申请执行人申请解除了限高，如果被执行人仍未履行完毕生效法律文书确定的义务，且申请执行人发现了被执行人的可供执行财产或被执行人违反了和解协议等，申请执行人仍然可以向法院申请恢复执行。此时，限高的解除并不影响继续执行的进行。

三、实际操作建议

1. 查询执行状态：申请执行人可以通过法院查询被执行人的执行状态和信用记录，了解是否被解除限高以及是否有可供执行的财产。

2. 积极履行义务或提供担保：如果被执行人希望解除限高并避免继续执行，应积极履行生效法律文书确定的义务或提供确实有效的担保。

3. 及时申请恢复执行：如果申请执行人发现被执行人有可供执行的财产或被执行人违反了和解协议等，应及时向法院申请恢复执行，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设在一起民间借贷纠纷中，法院终本后，被执行人因生意好转有了履行能力。此时，申请执行人可以向法院申请解除限高，并同时申请恢复执行。法院在审查后，如果认为被执行人确实有了履行能力且申请执行人的申请符合法律规定，将解除限高并恢复执行程序，对被执行人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施以实现申请执行人的债权。

法律依据：

• 《最高人民法院关于限制被执行人高消费的若干规定》及相关法律规定，当执行实施案件以终结执行方式结案时，若被执行人未履行完毕相关义务，法院可以对其继续采取限制消费措施；若被执行人履行完毕义务或提供有效担保等，法院应解除限制消费令。
• 《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》中关于删除失信信息及解除限制消费令的相关规定。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。