结论是：在另外一家没有欠款的银行办理银行卡，一般情况下不会被冻结，但需视具体情况而定。以下是从不同角度进行的分析：
一、银行卡冻结的原因
银行卡被冻结，通常是因为涉及法律纠纷、债务问题或银行风险控制等原因。在您所描述的情况下，如果是因为在某家银行的欠款问题导致银行卡被冻结，那么这种冻结通常只针对该特定银行的账户，而不会直接影响到其他银行的账户。
二、不同银行间的独立性
银行间的独立性：各家银行在业务上是独立的，它们之间不会因为一家银行的债务问题而冻结另一家银行的账户。这是基于银行系统的独立性和保密性原则。
法律程序的限制：即使某家银行因为您的欠款问题向法院申请了冻结令，这种冻结令也通常只针对您在该银行的账户，而不会扩展到其他银行。除非法院在判决中明确指出了需要冻结您在其他银行的资产，且该判决得到了其他银行的认可和执行。
三、可能存在的例外情况
法律程序的扩展：虽然一般情况下冻结不会扩展到其他银行，但如果债权人通过法律程序获得了对您在其他银行资产的冻结令，那么您的其他银行卡也可能被冻结。这种情况相对较少见，但并非不可能发生。
银行间的信息共享与风险控制：虽然各家银行在业务上是独立的，但它们之间可能会共享一些客户信息以进行风险控制。如果某家银行因为您的欠款问题将您列入了风险名单，其他银行在了解到这一信息后，可能会对您的新账户采取一些限制措施，如限制交易额度、加强监控等。但这种情况通常不会导致您的账户被直接冻结。
四、建议与措施
了解冻结原因：如果您的银行卡被冻结，首先应该了解冻结的具体原因。这有助于您判断冻结是否可能扩展到其他银行，并采取相应的应对措施。
与银行沟通：如果您认为冻结是错误的或已经解决了相关问题，您可以与银行沟通要求解冻。在沟通过程中，提供相关证据以支持您的请求。
咨询专业律师：如果您对冻结问题存在疑虑或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总结：在另外一家没有欠款的银行办理银行卡，一般情况下不会被冻结。但为了确保您的资金安全，建议您在办理新银行卡前了解清楚相关情况，并在必要时咨询专业律师的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。