虚开发票确实是一种严重的违法行为，其法律后果不容小觑，可能会面临从行政处罚到刑事处罚的不同程度法律制裁。下面我将为您详细解释虚开发票的法律性质、可能面临的后果，以及刑事拘留的相关情况。

首先，虚开发票违反了税收法规，其严重性主要根据虚开金额、情节以及相关法律规定来判定。如果虚开金额较小且没有其他严重情节，可能仅会受到行政处罚，比如罚款、没收违法所得等。但是，一旦虚开金额达到一定标准，或者存在其他严重情节，如多次虚开、为他人虚开等，就可能触犯刑法，构成犯罪。

涉及虚开发票的主要罪名有两个：一是虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪，这个罪行根据情节轻重，可能会处以不同年限的有期徒刑、拘役，并处罚金；二是虚开发票罪，对于虚开刑法规定以外的其他发票，情节严重的，也会受到相应的刑事处罚。

接下来，关于您关心的刑事拘留问题。在刑事诉讼中，拘留是一种临时的强制措施，用于对犯罪嫌疑人进行羁押，以防止其逃避侦查、审判或继续危害社会。对于虚开发票被刑拘的天数，它并非固定不变，而是需要根据具体情况来分析。一般来说，刑事拘留的期限最长不超过37天。具体来说，公安机关在拘留后的三日以内，会提请人民检察院审查批准逮捕，特殊情况下，这个时间可以延长。人民检察院在接到提请批准逮捕书后的七日以内会作出决定。所以，在一般情况下，拘留的最长时间为14天。但是，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日，加上人民检察院的七日决定时间，这种情况下拘留的最长时间为37天。

最后，我想给您一些建议和警示。为了避免不必要的法律风险和经济损失，企业和个人在开具和接收发票时，务必严格遵守税收法规和规定。如果发现自己或他人存在虚开发票的行为，应及时向税务机关举报并配合调查处理。同时，对于涉及虚开发票的刑事案件，当事人应积极配合公安机关的调查，争取从轻或减轻处理。

综上所述，虚开发票的法律后果是严重的，不仅可能面临行政处罚，还可能触犯刑法构成犯罪。在刑事诉讼程序中，拘留的期限虽非固定，但一般最长不超过37天。因此，我强烈建议企业和个人务必遵守税收法规，远离虚开发票的风险。