您好，关于美容院推销行为的监管问题，这通常涉及多个部门的联合管理，具体取决于推销内容的性质。

首先，如果美容院的推销行为主要涉及非法诊疗活动，比如无《医疗机构执业许可证》却进行医疗美容服务，那么这类行为主要由卫生健康行政部门（或原卫生和计划生育局）进行查处。他们会依据《医疗机构管理条例》、《执业医师法》等相关规定，对非法行医行为进行严厉打击。

其次，如果美容院的推销行为涉及非法经营或使用药品、医疗器械，比如无《药品经营许可证》或《医疗器械经营许可证》却向消费者推销相关产品，那么这类行为则主要由食品药品监督管理部门进行查处。他们会根据《药品管理法》、《医疗器械监督管理条例》等相关规定，对非法经营药械的行为进行处罚。

此外，如果美容院的推销行为中存在夸大宣传产品疗效或保健服务疗效，误导消费者的情况，比如广告中出现“主治”、“治愈”等字眼，那么这类行为可能会被移交工商部门进行查处，依据的是《广告法》等相关规定。

值得注意的是，近年来，为了更有效地监管医疗美容行业，包括市场监管总局在内的多个部门已经联合出台了多项指导意见和整治方案。这些文件强调了跨部门综合监管的重要性，要求构建多部门共同参与、齐抓共管的医疗美容行业综合监管工作机制。这意味着，在未来的监管中，各部门将更加紧密地合作，共同打击美容院的非法推销行为，保护消费者的合法权益。

因此，如果您发现美容院存在非法推销行为，可以根据具体情况向当地的卫生健康行政部门、食品药品监督管理部门或工商部门进行投诉举报。这些部门将依法对美容院的违法行为进行查处，并保障您的合法权益。