涉嫌开设赌场罪被拘捕的工作人员，其刑事拘留的期限在侦查阶段最长一般为37天，但具体拘留时长及后续法律程序需根据案件实际情况确定。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事拘留期限

1. 一般情况：

   • 公安机关对涉嫌开设赌场罪的犯罪嫌疑人进行刑事拘留时，初始拘留期限通常为3日。
   • 在特殊情况下，如案情复杂或需要进一步调查，可以延长1至4日，即最长为7日。

2. 特殊情况：

   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日。
   • 加上检察院在收到提请批准逮捕书后作出决定的7天，因此，在侦查阶段，刑事拘留的最长期限一般为37天。

二、后续法律程序

1. 审查起诉阶段：

   • 拘留只是刑事案件的一个初步阶段。之后，案件会进入审查起诉阶段，由检察院对案件进行审查，并决定是否提起公诉。
   • 检察院应在1个月内作出决定，对于重大、复杂的案件，可以延长15日。

2. 审判阶段：

   • 若提起公诉，案件将进入审判阶段，由法院进行审理并作出判决。
   • 一审公诉案件通常应在受理后2个月内宣判，最迟不超过3个月。对于可能判处死刑、附带民事诉讼或特定复杂案件，可经上一级法院批准延长3个月；特殊情况还可报请最高人民法院批准进一步延长。

三、法律后果

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
• 情节严重的，如涉及巨额赌资、造成恶劣社会影响等，将处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

四、建议

• 如果你或你身边的人面临涉嫌开设赌场罪的指控，应尽快向我咨询。我可以根据具体案情，为你提供详细的法律分析和建议，帮助你更好地了解相关法律规定，并维护自己的合法权益。
• 同时，也提醒广大公众，开设赌场是违法行为，不仅会影响个人和家庭，还可能触犯刑法，受到法律的制裁。请远离此类行为，遵守法律法规。

在整个法律程序中，拘留只是开始，后续的审查起诉和审判阶段同样重要。因此，建议涉案人员及其家属保持冷静，积极配合调查，并尽快寻求专业法律帮助。