结论前置：父母被追究刑事责任，对子女的影响主要体现在政审环节、特定职业从业限制、社会评价及心理影响等方面，但在大多数普通职业选择和日常生活中，并不会产生直接影响。
一、政审环节的影响
公务员考试与录用：
- 根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，虽然直接规定的是因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员，但在实际的政审环节中，若父母存在严重刑事犯罪，尤其是危害国家安全、暴力犯罪等，子女的录用考察可能会受到影响。这是因为政审工作会重点考察人选的政治素质、道德品行等多方面情况。
- 报考公检法、国安等政法机关或机要岗位时，政审更为严格，父母有严重刑事犯罪记录很可能导致子女政审不通过。
参军入伍与军警学校报考：
- 军队和军警学校对政治素质和家庭背景有严格要求。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚的情形，则不得征集服现役。这意味着父母的刑事犯罪记录会直接影响子女的参军入伍资格。
- 报考军校、警校时，这些院校招生时会进行严格的政审，父母有刑事犯罪记录可能影响子女的录取。
事业单位与特殊职业入职：
- 各地事业单位招聘通常参照公务员政审相关标准，制定各自的考察办法。因此，父母有刑事犯罪记录也可能影响子女进入事业单位工作。
- 如航空航天领域的部分岗位、涉及国家机密的单位等，对人员的政治可靠性要求极高。父母的刑事犯罪记录可能成为子女被录用的障碍。
二、特定职业的从业限制
金融行业敏感岗位：
- 如金融监管、证券投资等，可能会对员工的家庭背景进行调查，父母有经济犯罪记录可能对子女应聘产生不利影响。
保密行业：
- 从事国家秘密、商业秘密等保密工作的岗位，会进行全面深入的背景审查，直系亲属有刑事犯罪记录，特别是涉及危害国家安全、泄露机密等犯罪行为的，可能导致子女无法进入该行业。
三、社会评价与心理影响
社会评价：
- 在某些社会文化背景下，家庭成员的犯罪记录可能被视为家庭“污点”，进而影响子女在社会中的声誉和评价。这种影响虽然不是法律直接规定的，但却是不可忽视的社会现实。
心理影响：
- 父母承担刑事责任可能对子女的心理健康造成负面影响，如担心、羞耻、恐惧等，甚至可能出现自卑、焦虑等心理问题。家长应关注子女的心理健康，及时与他们沟通并提供支持。
四、其他影响及建议
教育机会：
- 虽然大多数教育机构不会直接因父母的刑事责任而拒绝录取学生，但在某些特殊情况下（如涉及道德品行评估的奖学金评选），父母的犯罪记录可能会成为考虑因素之一。
法律权益：
- 父母的刑事责任通常不会直接影响子女的法律权益，但在某些特定情况下（如继承权纠纷），父母的犯罪记录可能会作为法院判断的一个参考因素。
建议与应对：
- 为减轻这些潜在影响，建议家长在面临刑事责任问题时积极寻求专业律师的帮助，并尽量通过合法途径解决问题。
- 对于子女来说，保持积极乐观的心态，努力追求自己的梦想和目标也是非常重要的。
总结：父母被追究刑事责任对子女的影响是多方面的，尤其在政审环节和特定职业从业上。但家长和子女应共同面对挑战，积极寻求解决方案。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。