亲属在坐牢的情况下，无法直接授权他人更换其预留手机号。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律权限与程序
个人事务处理权限：
- 通常情况下，个人有权自主处理自己的通信事务，包括更换预留手机号。然而，当个人因犯罪被羁押或服刑时，其人身自由受到限制，无法直接行使这些权利。
授权程序：
- 授权他人代为处理个人事务，通常需要本人出具书面授权委托书，并明确授权范围和期限。但在服刑期间，由于服刑人员无法自由出入，难以直接出具并交付授权委托书。
二、实际操作与限制
通信限制：
- 服刑人员在监狱内通常受到严格的通信限制，包括电话、信件等。他们可能无法直接联系外界人员来办理更换手机号等事务。
监狱管理规定：
- 监狱有严格的管理规定，服刑人员的个人物品和通信方式都受到监管。未经允许，服刑人员不得擅自更改预留手机号等个人信息。
三、解决方案与建议
联系监狱管理部门：
- 如果确实需要更换服刑人员的预留手机号，可以尝试联系监狱管理部门，了解相关程序和规定。在某些情况下，监狱可能允许服刑人员在特定条件下（如家属探视时）提出更换手机号的申请。
委托家属或律师办理：
- 如果监狱允许，可以委托服刑人员的家属或律师代为办理更换手机号的事宜。这通常需要提供服刑人员的身份证明、授权委托书（如果可能的话）以及相关证明材料。
等待服刑期满：
- 如果更换手机号并非紧急事务，可以考虑等待服刑人员期满释放后再自行办理。
四、法律后果与风险提示
未经允许擅自更改的后果：
- 如果未经监狱管理部门允许，擅自更改服刑人员的预留手机号，可能会违反监狱管理规定，甚至面临法律责任。
保护个人信息安全：
- 在处理此类事务时，务必注意保护服刑人员的个人信息安全，避免泄露给无关人员。
总结与建议：
亲属在坐牢的情况下，无法直接授权他人更换其预留手机号。如果确实需要更换，建议联系监狱管理部门了解相关程序和规定，并在允许的情况下委托家属或律师代为办理。同时，务必注意保护个人信息安全，避免违反监狱管理规定或面临法律责任。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。