留学生逃跑被抓的处理方式需根据具体情境和法律性质进行判断，主要分为以下两种情况：

1. 若涉及违反移民管理法规（如非法滞留、逾期居留）
   根据《中华人民共和国出境入境管理法》第六十二条，外国人有下列情形之一的，可以遣送出境：

   • 非法居留、非法就业的；
     
   • 被处限期出境，未在规定期限内离境的；
     
   • 有其他妨碍国（边）境管理秩序行为的。
     处理流程：
     
   • 移民管理机关可对当事人采取拘留审查、限制活动范围等措施；
     
   • 确认违法事实后，可作出罚款、遣送出境等处罚；
     
   • 若当事人对处罚不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
     特殊情形：
     
   • 若当事人持有有效签证但因个人原因擅自离校或失联，可能被学校终止学籍并通报移民部门，导致签证失效；
     
   • 若涉及伪造材料、欺诈等行为，可能构成刑事犯罪，需承担刑事责任。

2. 若涉及刑事犯罪（如盗窃、诈骗、暴力犯罪等）
   根据《中华人民共和国刑法》第六条至第十条，中国对犯罪行为行使管辖权的原则包括属地管辖、属人管辖等。若留学生在华实施犯罪：

   • 刑事拘留：公安机关可对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，期限一般不超过37日；
     
   • 逮捕与侦查：经检察院批准逮捕后，公安机关继续侦查，期限一般为2个月；
     
   • 审查起诉与审判：案件移送检察院审查起诉后，法院依法开庭审理并作出判决；
     
   • 刑罚执行：若被判处有期徒刑以上刑罚，可能在中国服刑，服刑完毕后被遣送出境。
     特殊情形：
     
   • 若当事人持有外交护照或享有外交特权与豁免，需通过外交途径解决；
     
   • 若犯罪情节轻微，可能依法适用缓刑、管制或单处罚金，但需符合《刑法》第七十二条至第七十七条的规定。

建议与注意事项：

• 若因非主观原因（如疾病、意外）导致逾期居留，应及时向移民管理机关说明情况并申请补办手续；
  
• 若涉及刑事案件，当事人有权委托律师辩护，并可依法申请取保候审、监视居住等强制措施变更；
  
• 留学生应严格遵守中国法律及学校规定，避免因违法行为导致严重法律后果。
  

如有具体案件细节或法律疑问，可直接向我咨询，我将结合事实与法律提供专业分析。