结论前置：没有签劳动合同自己走的事后仍然可以申请劳动仲裁，只要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系。

详细分析：

1. 事实劳动关系的证明：

   • 在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者可以通过收集工资支付凭证（如工资条、银行工资流水）、工作证件与身份标识（如工作证、服务证）、考勤与排班记录、社会保险缴费记录以及同事证言与其他辅助证据来证明与用人单位之间的事实劳动关系。

2. 劳动仲裁的申请流程：

   • 劳动者在确认与用人单位存在事实劳动关系后，可以撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由，并整理好相关证据材料。
   • 将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。
   • 仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。劳动者需按时出席庭审，陈述事实与主张。

3. 劳动仲裁中的赔偿请求：

   • 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。
   • 补缴社会保险：劳动者可以要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
   • 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。

4. 注意事项：

   • 仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超过时效。
   • 证据保留：在申请劳动仲裁前，劳动者应充分收集和保留与劳动关系相关的所有证据，以确保仲裁请求的成立。
   • 法律咨询：对于不熟悉劳动仲裁流程或法律规定的劳动者，建议寻求专业的法律咨询，以更好地维护自身权益。

总结与建议：

没有签劳动合同自己走的事后，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，并依法要求相应的赔偿与补偿。关键在于劳动者需要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系，并按照规定的流程申请劳动仲裁。在申请过程中，劳动者应注意保留相关证据，并在时效内提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。