小工摔伤后，业主是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于小工与业主之间的法律关系以及摔伤的具体原因。以下是对此问题的详细分析：
一、业主与小工存在雇佣关系
责任判定：
- 若业主直接雇佣小工进行工作，二者形成雇佣关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系的，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 业主需对小工的安全负责，确保工作场所安全、提供必要的劳动保护措施及安全教育。若业主未尽到这些义务，导致小工摔伤，业主将承担相应赔偿责任。
实例说明：
- 如业主未设置警示标识或未提供安全的工作环境，导致小工在有明显安全隐患的环境中摔伤，业主通常需承担主要责任。
- 若小工自身违反安全操作规范或疏忽大意导致摔伤，也需承担部分责任。
二、业主与装修公司或团队存在承揽合同关系
责任判定：
- 若业主将工程承包给具有资质的装修公司或团队，小工为装修公司或团队员工，则业主与装修公司或团队间为承揽合同关系。
- 此时，小工摔伤一般由装修公司或团队承担责任，业主不直接担责。但若业主在选任装修公司或团队时存在过错（如明知无资质仍选任），可能需承担连带赔偿责任。
实例说明：
- 业主与装修公司签订合同后，装修公司员工在工作中摔伤，通常由装修公司承担赔偿责任，业主无需负责。
- 若业主明知装修团队无资质或安全生产条件仍发包，工人受伤时，业主需与该团队负责人共同承担连带赔偿责任。
三、综合考虑因素
- 摔伤具体原因：判断摔伤是由于小工自身疏忽、不当操作还是工作场所安全隐患、设备问题等导致。
- 业主过错情况：考虑业主在装修过程中是否存在提供不安全工作环境、疏于安全管理等过错。
四、法律建议
- 及时申请工伤认定：若小工符合工伤认定条件（如在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害），应及时申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
- 区分过错性质：若小工存在一般过失（如操作失误、违反内部规章），不影响工伤认定；但若涉及醉酒、故意犯罪等情形，则不得认定为工伤。
- 争议处理：若业主对工伤认定有异议，应通过行政复议或行政诉讼解决，避免单方拒付导致法律风险。
结论：小工摔伤后，业主是否有责任需根据具体情况判断。在处理此类问题时，应综合考虑各种情况，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。若您有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。