关于农村土地经营权证书到期后的处理问题，首先需要明确的是，农村土地经营权证书本身并没有一个固定的“到期”期限，它不同于城市商品房的产权证书有明确的年限。农村土地经营权证书是依据《中华人民共和国农村土地承包法》及相关政策，由县级以上地方人民政府颁发的，确认承包方享有土地承包经营权的法律凭证。
如果您的农村土地经营权证书因为某种原因（如污损、毁坏、遗失等）需要更换或补发，您可以按照以下步骤操作：
向乡（镇）人民政府农村经营管理部门提出申请：您需要携带相关证明材料，如身份证明、原证书（如果还在的话）、土地承包合同等，向当地的乡（镇）人民政府农村经营管理部门提出换发或补发申请。
审核与上报：乡（镇）人民政府农村经营管理部门会对您的申请进行审核，确认无误后，会报请原发证机关办理换发、补发手续。
原发证机关办理：原发证机关在收到申请后，会依法进行审查，并为您换发或补发新的农村土地经营权证书。
需要注意的是，如果您的土地承包经营权本身已经到期，那么您需要依据当地的土地承包政策和法律法规，与发包方（通常是村委会或集体经济组织）协商续包事宜，并重新签订土地承包合同。在续包完成后，您可以按照上述步骤申请换发或补发新的农村土地经营权证书。
总的来说，农村土地经营权证书到期后的处理主要涉及到证书的换发或补发，以及土地承包经营权的续包问题。在处理这些问题时，建议您咨询当地的乡（镇）人民政府农村经营管理部门或法律专业人士，以确保您的权益得到妥善保护。