被继承人的债务已通过调解处理完毕后，又发现新的遗产，新的遗产应按照以下方式分配：

一、遗产分配的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的分配首先需要确定遗产的范围和继承人。在您所描述的情况下，由于被继承人的债务已经通过调解处理完毕，但随后又发现了新的遗产，这并不影响之前债务处理的效力。新的遗产应当按照法定继承或遗嘱继承的规则进行分配。

二、法定继承情况下的分配

1. 确定继承人：根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

2. 分配遗产：在存在多个继承人的情况下，遗产通常会在继承人之间平均分配。但如果有继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，分配遗产时可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

3. 清偿债务：虽然之前的债务已经通过调解处理完毕，但如果新发现的遗产价值超过了之前分配遗产时考虑的债务范围，且存在其他未清偿的债务（如果有的话），继承人应以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。不过，由于您提到债务已经处理完毕，这里主要考虑的是新发现遗产本身的分配，而非债务清偿。

三、遗嘱继承情况下的分配

如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了新发现遗产的分配方式，那么应当按照遗嘱的指示进行分配。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱来执行。

四、特殊情况下的处理

• 遗产管理：在遗产分配过程中，可能需要指定遗产管理人，负责管理和分配遗产。这通常在继承人之间存在争议或遗产情况复杂时进行。
• 诉讼解决：如果继承人之间就遗产分配无法达成一致，可以通过诉讼途径解决。法院会根据法律规定和实际情况，作出公正的判决。

五、建议与注意事项

1. 及时沟通：继承人之间应当保持沟通，尽量通过协商达成遗产分配的一致意见。
2. 寻求专业帮助：如果遗产情况复杂或存在争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。
3. 保留证据：在处理遗产过程中，应当保留好相关证据，如遗嘱、继承权证明等，以备不时之需。

总结来说，新发现的遗产应按照法定继承或遗嘱继承的规则进行分配。在分配过程中，应遵循公平、公正的原则，并考虑继承人的实际情况和需要。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。