当责任认定书已经出具，而对方仍在医院接受治疗时，关于保险公司的赔偿问题，您可以按照以下步骤来处理：
一、确认事故责任
首先，请仔细阅读事故责任认定书，确保您对责任的划分没有异议。如果对认定书中的责任划分有疑问或不满，您应在规定的时间内提出复核申请，以确保责任的准确认定。
二、及时与保险公司沟通
报案：第一时间向您车辆所投保的保险公司报案，详细说明事故的经过、伤者的治疗情况以及事故认定书的内容。
了解理赔流程：向保险公司咨询具体的理赔流程和所需提交的材料清单，如事故认定书、医疗证明、费用清单等。
提交材料：尽快准备齐全所需材料，并提交给保险公司，以便保险公司能够及时启动理赔程序。
三、关注伤者治疗与赔偿协商
保持沟通：与伤者及其家属保持密切沟通，了解伤者的治疗进展和费用支出情况。
初步协商：在伤者治疗期间，您可以基于事故认定书划分的责任，参考相关法律法规，与伤者及其家属进行初步的赔偿协商。协商过程中，应明确赔偿范围，包括医疗费、护理费、交通费、误工费等合理费用，并依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行。
四、处理赔偿争议
调解：如果赔偿协商出现分歧，您可以请求交警部门或人民调解委员会介入调解，以公正合理地协调双方利益。
法律途径：如果事故责任方未投保或保险公司拒绝理赔，伤者有权通过法律途径维权，包括向法院提起民事诉讼。在这种情况下，您可能需要咨询或聘请律师来代表您处理法律事务。
五、特殊情况处理
如果伤者需要紧急抢救或住院治疗，而事故责任尚未明确，您可以考虑由交强险或道路交通事故社会救助基金先行垫付治疗费用。确定责任人后，相关机构会向责任人追偿垫付款项。
六、全面收集与保存证据
在整个处理过程中，请务必收集并妥善保管所有与事故和伤者治疗相关的证据，包括但不限于医疗证明、费用清单、事故现场照片、视频、沟通记录等。这些证据是后续协商、调解或诉讼的重要依据，有助于证明事故经过、责任划分及损失情况。
七、咨询或聘请律师
面对复杂的法律程序和赔偿问题，我建议您向专业律师咨询以获取专业的法律建议和分析。如果案件复杂或赔偿金额争议较大，您可以考虑聘请律师全权代理，以最大限度地维护您的合法权益。
综上所述，处理此类事故时，您需要综合考虑多个方面，既要确保伤者的及时治疗与康复，又要依法依规处理赔偿事宜。通过积极沟通、收集证据和寻求专业帮助，您可以有效解决纠纷并维护各方合法权益。