结论前置：房子已经抵押给银行后，在特定条件下，法院是有权依法进行拍卖的。但这一过程需严格遵循法律程序，并考虑到被执行人的基本生活需求。
一、银行有权申请拍卖的情况及法律依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百一十条，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，抵押权人（即银行）可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。若抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。
银行申请拍卖的条件：
- 借款人未能按照贷款合同的约定按时偿还贷款本息，构成违约。
- 银行作为抵押权人，在借款人违约后，有权依据法律规定和合同约定，通过法律途径实现抵押权。
- 银行需向法院提起诉讼，经法院审理并作出判决或裁定，确认借款人的违约行为及银行的抵押权，并授权银行对抵押房屋进行拍卖。
二、法院拍卖抵押房屋的程序
申请强制执行：
- 银行在获得胜诉判决后，可向法院申请强制执行，要求拍卖抵押房屋。
评估与公告：
- 法院会委托专业机构对抵押房屋进行评估，确定其市场价值。
- 并在相关媒体上发布拍卖公告，告知潜在买受人拍卖的时间、地点、标的物等信息。
拍卖实施：
- 在公告规定的日期和地点，由法院组织拍卖活动。拍卖方式可以是公开竞价，也可以是其他合法形式。
款项分配：
- 拍卖所得款项首先用于清偿银行的贷款本息及相关费用。
- 剩余部分则按照法定顺序分配给其他债权人或归还给房屋所有人。
三、不可以拍卖的情况及法律依据
法律依据：
- 根据《关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第六条，对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院可以查封，但不得拍卖、变卖或者抵债。
不可拍卖的情形：
- 如果抵押房屋是被执行人及其家属唯一的生活必需住房，法院通常不会进行拍卖，以保障公民的基本生存权利。
- 但在特殊情况下，如银行为被执行人提供了替代性住房或同意从拍卖款中扣除一定年限的租金，法院则可能允许拍卖。
四、建议与注意事项
- 面对房屋可能被拍卖的情况，建议贷款人尽快与银行协商，寻求解决方案，如重新安排还款计划、部分偿还债务或寻求其他融资途径。
- 在整个拍卖过程中，法院会保障相关当事人的合法权益，如共有人、承租人等。这些当事人享有相应的法律地位和权利保护。同时，债务人也享有一定的权利，如对拍卖提出异议等。
综上所述，房子抵押给银行后在特定情况下是可以被法院拍卖的，但这一过程需严格遵守法律程序，并考虑到被执行人的基本生活需求。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。