在庭审中提供伪证，受害方或相关当事人可以诉求的权利主要包括要求追究伪证者的法律责任，并可能因此获得相应的民事赔偿（若因伪证导致损失）。以下从不同角度详细分析：

一、追究伪证者的刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条的规定，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。这一条款明确规定了伪证罪的构成要件和刑罚，为打击庭审中的伪证行为提供了有力的法律武器。

若发现有人在庭审中提供伪证，受害方或相关当事人可以向公安机关报案，要求追究伪证者的刑事责任。公安机关将依法进行调查取证，若证据确凿，将移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。

二、要求伪证者承担民事赔偿责任

若因伪证行为导致受害方遭受经济损失，如因伪证导致错误判决而产生的诉讼费用、律师费用、误工费等，受害方有权要求伪证者承担相应的民事赔偿责任。这通常需要在刑事诉讼之外，另行提起民事诉讼来主张权利。

在民事诉讼中，受害方需要提供充分的证据证明伪证行为与其所遭受的损失之间存在因果关系，以及损失的具体数额。法院将根据证据情况，判决伪证者承担相应的赔偿责任。

三、申请法院对伪证行为进行制裁

在庭审过程中，若发现有人提供伪证，受害方或相关当事人还可以及时向法庭提出异议，并申请法院对伪证行为进行制裁。法院有权根据情节轻重，对伪证者进行罚款、拘留等处罚，以维护庭审的公正性和权威性。

四、建议与提醒

1. 保留证据：在发现伪证行为时，务必及时保留相关证据，如伪证的书面材料、录音录像等，以便在后续的法律程序中使用。
2. 及时报案：若认为伪证行为构成犯罪，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查。
3. 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。

作为王旭东律师，我专注于刑事辩护和行政纠纷领域，若您在庭审中遇到伪证问题或任何其他法律问题，都可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。