结论：民营营利性医院能否以公益性设施提供抵押担保，需分情况讨论。若该民营营利性医院的设施被认定为公益性设施，则不得抵押；若其设施并非公益性设施，且符合其他抵押条件，则可以抵押。以下是对此问题的详细分析：
一、公益性设施的不可抵押性
根据《中华人民共和国民法典》第三百九十九条的规定，学校、幼儿园、医疗机构等为公益目的成立的非营利法人的教育设施、医疗卫生设施和其他公益设施不得抵押。这一规定旨在保护公共利益，确保这些关键设施不被用于商业抵押，从而避免在债务违约时被拍卖或变卖，进而影响学校的教学活动和医院的医疗服务，损害社会公众的受教育权利和医疗服务需求。
对于民营营利性医院而言：
- 如果其设施被认定为公益性设施（尽管这种情况较为少见，因为营利性医院通常不以公益为主要目的），则这些设施不得用于抵押。
- 公益性设施的认定通常基于设施的使用目的、性质以及是否直接服务于社会公益等因素。
二、非公益性设施的可抵押性
对于民营营利性医院而言，如果其设施并非公益性设施，且符合其他抵押条件（如所有权明确、无争议、未被查封或扣押等），则这些设施是可以用于抵押的。
具体分析：
- 营利性医院的性质：民营营利性医院是以追求经济利益为主要目的的医疗机构，其设施的使用和管理通常更加灵活，不受非营利法人公益设施抵押限制的严格约束。
- 抵押条件：除了设施的非公益性外，抵押还需满足其他条件，如设施的所有权必须明确且无争议，未被依法查封、扣押或监管等。
- 实际操作：在实际操作中，民营营利性医院在抵押其设施时，还需考虑抵押权人的接受程度、抵押物的评估价值以及抵押合同的条款等因素。
三、法律建议与风险提示
法律建议：
- 明确设施性质：民营营利性医院在考虑抵押其设施前，应首先明确这些设施的性质是否属于公益性设施。
- 咨询专业律师：由于抵押涉及复杂的法律关系和财产权益，建议民营营利性医院在抵押前咨询专业律师，以确保抵押行为的合法性和有效性。
- 完善抵押合同：在抵押合同中，应明确抵押物的范围、抵押期限、抵押权实现的条件等条款，以避免未来可能出现的纠纷。
风险提示：
- 抵押风险：如果民营营利性医院无法按时偿还债务，抵押权人可能依法实现抵押权，导致抵押物被拍卖或变卖。
- 法律风险：如果抵押行为违反法律法规或合同条款，可能面临法律制裁或合同纠纷等风险。
总结：民营营利性医院能否以公益性设施提供抵押担保，需根据设施的性质和抵押条件来判断。在涉及抵押等复杂法律关系时，建议民营营利性医院咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。