结论：借用公司名义与他人签订合同后不给钱，是否能用公司名义起诉，需视具体情况而定，主要取决于行为人是否构成表见代理或是否获得公司授权。以下从不同角度进行分析：
一、构成表见代理的情况
表见代理的定义：
- 表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。
构成要件：
- 行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立合同；
- 相对人有理由相信行为人有代理权；
- 相对人善意且无过失。
法律后果：
- 如果构成表见代理，公司作为被代理人需要承担合同责任，包括支付合同款项等。在此情况下，公司有权以自己的名义起诉对方要求履行合同义务或赔偿损失。但需要注意的是，这里的起诉主体是公司，而非行为人个人，除非行为人同时构成职务侵占等犯罪行为，公司可追究其内部责任。
二、不构成表见代理且未获公司授权的情况
行为性质：
- 如果行为人借用公司名义签订合同，但并未获得公司的授权，且不构成表见代理，那么该行为可能构成无权代理或冒名签订合同。
法律后果：
- 在无权代理的情况下，合同对公司不发生效力，除非公司事后追认。如果公司未追认，那么公司无需承担合同责任，也无权以公司名义起诉对方要求履行合同。此时，如果行为人未支付合同款项，对方可能只能向行为人个人主张权利。
- 如果行为人冒名签订合同，且对方明知或应知行为人无权代表公司，那么该合同对公司不具有约束力。公司同样无需承担合同责任，也无权以公司名义起诉。
三、行为人可能承担的法律责任
民事责任：
- 如果行为人借用公司名义签订合同并造成公司损失，公司有权要求行为人承担赔偿责任。
刑事责任：
- 如果行为人以非法占有为目的，借用公司名义签订合同并骗取对方财物，数额较大的，可能构成合同诈骗罪，需要承担刑事责任。
四、建议与措施
对公司而言：
- 加强内部管理，完善授权制度，防止员工或他人未经授权借用公司名义签订合同。
- 一旦发现此类行为，应立即采取措施，如向对方发出书面声明、报警等，以维护公司权益。
对相对方而言：
- 在签订合同时，应仔细审查对方的身份和授权情况，确保对方有权代表公司签订合同。
- 如果发现对方可能无权代表公司签订合同，应立即停止交易并寻求法律帮助。
总结：借用公司名义与他人签订合同后不给钱，是否能用公司名义起诉取决于多种因素。如果构成表见代理或获得公司授权，公司有权起诉；否则，公司可能无需承担合同责任，也无权起诉。在此情况下，行为人可能承担民事或刑事责任。如有具体法律问题，可直接向我咨询。