结论：和老板提了辞职后，是否还可以留下，这主要取决于老板的态度以及公司的相关规定，同时也涉及到你提出辞职的具体方式和后续沟通的情况。以下从不同角度为你详细分析：

1. 老板同意你留下：

   • 如果你在提出辞职后，老板表示理解并同意你继续留在公司工作，那么你当然可以继续履行你的工作职责。这种情况下，最好是以书面形式（如邮件或内部系统消息）确认老板的同意，以避免未来可能出现的误解或纠纷。
   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。但这一规定并不排除双方协商一致后继续履行劳动合同的可能性。

2. 老板不同意你留下，但你未正式离职：

   • 如果你已经提出了辞职申请，但尚未正式离职（即未满三十日通知期，且未办理离职手续），而老板不同意你留下，那么你需要按照公司的规定和劳动合同的约定，完成离职手续。不过，在此期间，你仍可以与老板进行沟通，尝试说服其改变决定，但这并不保证能成功。
   • 法律建议：在这种情况下，建议你保持与老板的沟通，同时做好离职的准备，包括交接工作、整理个人物品等。如果老板最终决定不让你留下，你也应尊重其决定，并按照规定办理离职手续。

3. 你已经正式离职，但想返回原公司：

   • 如果你已经正式离职，并办理了所有离职手续，但之后又想返回原公司工作，那么这通常需要重新申请职位，并经过公司的招聘流程。此时，你的返回将取决于公司是否有适合的职位空缺，以及你是否符合该职位的招聘要求。
   • 可能后果：即使你成功返回原公司，也可能面临与新员工相同的试用期、薪资调整等挑战。此外，你的返回也可能对原团队的工作氛围和人际关系产生一定影响，因此需要谨慎考虑。

额外建议：

• 在提出辞职前，建议你仔细考虑自己的决定，并确保这是基于充分的理由和考虑。一旦提出辞职，就应做好离职的准备，并尊重公司的决定。
• 如果你在提出辞职后后悔，并希望留下，应尽快与老板进行沟通，表达你的意愿和理由。但也要做好被拒绝的准备，并尊重老板的决定。
• 无论最终结果如何，都应保持专业和礼貌的态度，以维护你的职业形象和人际关系。

如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的解答。