公司被起诉后，依然有权申请破产，但需满足法定条件并遵循严格的法律程序。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，当企业法人不能清偿到期债务，且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力时，即使该企业正处于被起诉状态，也有权依法提出破产申请。这一规定为企业提供了在面临严重财务困境时的法律救济途径。
二、申请破产的条件
- 不能清偿债务：指企业无法偿还或不能完全偿还已经到期的债务。
- 资不抵债或明显缺乏清偿能力：
- 企业的资产总额低于其负债总额，无法通过正常经营或资产变现来清偿所有债务。
- 或者，尽管账面资产大于负债，但因资金严重不足、财产不能变现等原因，无法清偿债务。
- 或者，企业长期亏损且经营扭亏困难，明显缺乏清偿能力。
三、破产申请的程序
提交申请：
- 企业应首先评估自身财务状况，确认符合破产申请条件。
- 向有管辖权的人民法院提交破产申请书及相关证据材料，包括但不限于资产负债状况说明、债务清册、债权清册、财务会计报告等。
法院审查：
- 人民法院将对提交的破产申请进行审查，决定是否受理。
- 若受理，则正式进入破产程序；若不受理，将向申请人说明理由。
指定管理人：
- 一旦破产申请被受理，人民法院将同时指定管理人。
- 管理人负责接管债务人的财产、印章、账簿、文书等资料，调查债务人财产状况，并决定债务人的内部管理事务。
债权申报与审核：
- 债权人需在规定期限内申报债权。
- 管理人对申报的债权进行登记、审核，并编制债权表。
召开债权人会议：
- 人民法院召集债权人会议，对破产事项进行审议和表决，如破产财产的分配方案等。
处理与分配财产：
- 管理人依法对破产财产进行管理、变价和分配，确保公平清偿债务。
终结破产程序：
- 破产程序完成后，管理人向人民法院提交破产财产分配报告，并提请裁定终结破产程序。
- 未得到清偿的债权，在破产程序终结后将不再清偿。
四、诉讼期间的特殊考虑
诉讼程序的中止或继续：
- 在破产申请受理后，针对债务人的其他诉讼程序可能会中止，等待破产程序的处理结果。
- 如果破产程序终结后，相关诉讼仍需继续进行，则可能恢复审理。
债权申报与确认：
- 在破产程序中，所有对债务人的债权都需要进行申报和确认。
- 正在进行的诉讼所涉及的债权，也需要在破产程序中申报并经过确认。
破产财产的分配：
- 如果债务人被宣告破产，其破产财产将按照法定顺序分配给债权人。
- 正在进行的诉讼所涉及的债权，在得到确认后，也将参与破产财产的分配。
五、特别注意事项
- 破产申请必须基于真实、合法的财务状况，不得恶意申请破产以逃避债务。否则，法院将依法追究相关责任。
- 在申请破产前，建议企业咨询专业律师，以确保破产申请的合法性与有效性。
综上所述，被起诉后的企业，在符合法定条件下，完全有权申请破产。但应严格遵循法律程序，确保破产申请的合法性与有效性。如有任何疑问或需要具体法律帮助，请务必咨询专业律师。