关于子女争抢父母监护权（这里主要理解为在父母无法履行监护职责时，其他亲属或个人争夺监护权的情况）的条件，这主要涉及到《中华人民共和国民法典》中关于监护权的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
首先，需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，对其负有抚养、教育和保护的义务。在正常情况下，这种法定的监护职责一直延续到子女成年后终止。只有当父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，才能由其他有监护能力的人按顺序担任监护人。
当出现需要争夺监护权的情况时，通常是因为父母无法履行监护职责，而其他有监护能力的人（如祖父母、外祖父母、兄姐等）希望担任监护人。此时，争夺监护权的条件主要基于以下几点：
监护能力：争夺监护权的人必须具备监护能力，即能够履行对被监护人的抚养、教育和保护义务。这通常要求争夺者具备相应的经济条件、生活环境和教育能力等。
法定顺序：根据《民法典》的规定，有监护能力的人按顺序担任监护人。第一顺序监护人是祖父母、外祖父母；第二顺序监护人是兄、姐；第三顺序监护人是其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。因此，在争夺监护权时，应优先考虑法定顺序。
协商与指定：当出现两个或者两个以上具有监护人资格的人都愿意担任监护人，或者应当担任监护人的人认为自己不适合担任或认为其他具有监护资格的人更适合担任时，可以按照法定顺序确认监护人，或者依照《民法典》第三十条规定进行协商。协商不成的，则按照《民法典》第三十一条规定的监护争议解决程序处理，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
最利于被监护人的原则：在指定监护人时，居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院应当尊重被监护人的真实意愿，并按照最利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。这意味着，在争夺监护权时，应充分考虑被监护人的利益和需求。
以您提供的案例为例，当父亲去世后，母亲作为法定监护人本应继续履行监护职责。但如果祖父母认为母亲无法履行监护职责或认为自己更适合担任监护人，他们可以与母亲进行协商或通过法律途径解决争议。然而，在大多数情况下，除非母亲确实存在无法履行监护职责的情形（如严重疾病、虐待子女等），否则祖父母通常难以成功争夺监护权。
总之，争夺监护权是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多种因素。在处理此类问题时，应遵循法律规定和最利于被监护人的原则，确保被监护人的权益得到充分保障。