商家给14周岁以下儿童打肚脐钉是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律对未成年人身体权益的保护：

   • 根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，未成年人的身体权、健康权受法律保护，任何组织或者个人不得侵害。给未成年人打肚脐钉等身体穿刺行为，可能对其身体造成伤害，甚至引发感染等健康问题，因此这种行为是受到法律严格限制的。

2. 商家行为的违法性：

   • 商家作为提供服务的主体，有义务确保其提供的服务不会对消费者造成伤害。对于未成年人，商家更应谨慎对待，避免提供可能对其身体造成伤害的服务。如果商家未经未成年人监护人同意，擅自给未成年人打肚脐钉，不仅违反了未成年人保护法的相关规定，还可能构成侵权行为，需要承担相应的法律责任。

3. 监护人的责任与权利：

   • 未成年人的监护人有责任保护未成年人的身体权益，防止其受到不必要的伤害。如果监护人发现商家给未成年人打肚脐钉等违法行为，有权要求商家停止侵害，并可以依法追究商家的法律责任。同时，监护人也有权向相关部门投诉举报，以维护未成年人的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果商家因给未成年人打肚脐钉等行为造成未成年人身体伤害或健康问题的，商家可能需要承担医疗费用、赔偿损失等民事责任。在严重情况下，如果商家的行为构成犯罪（如故意伤害罪等），还可能面临刑事处罚。

建议：

• 对于商家而言，应严格遵守法律法规，不得给未成年人提供可能造成身体伤害的服务。在提供服务前，应询问并确认消费者的年龄和监护人同意情况。
• 对于监护人而言，应加强对未成年人的监护和教育，防止其接触可能对身体造成伤害的行为或物品。如果发现商家有违法行为，应及时向相关部门投诉举报。

如果您或您身边的未成年人遇到了类似问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。