肇事者在此情况下需承担刑事责任与民事赔偿责任的双重责任，具体担责方式如下：

1. 刑事责任层面
   根据《刑法》第133条，若肇事者行为构成交通肇事罪（如违反交规导致1人死亡且负全责），即使投保了全险，仍可能面临3年以下有期徒刑或拘役。

   • 关键点：保险公司不承担刑事责任，刑事处罚由肇事者个人承担。
     
   • 例外情形：若存在逃逸、酒驾等加重情节，刑期可能升至3-7年；逃逸致人死亡则可能达7年以上。

2. 民事赔偿层面
   保险公司需在交强险及商业三者险范围内赔偿，但赔偿范围与限额需严格依据保险合同及法律规定：

   • 赔偿项目：包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。
     
   • 保险覆盖：若保险额度充足，通常可覆盖大部分赔偿；但若超出限额（如商业险保额不足），剩余部分仍需肇事者自行承担。
     
   • 例外情形：若保险合同存在免责条款（如故意行为、无证驾驶等），保险公司可能拒赔，此时肇事者需全额承担赔偿。

3. 实务操作建议

   • 肇事者：应立即报警、保护现场，并配合调查；同时联系保险公司报案，避免因延误导致理赔障碍。
     
   • 受害人家属：可要求肇事者及保险公司出具赔偿方案，若协商不成，可通过诉讼主张权利，并申请财产保全以确保赔偿执行。

总结：全险不能完全免除肇事者的法律责任，刑事处罚需个人承担，民事赔偿以保险为限但可能需补足差额。建议双方积极沟通，必要时通过法律程序解决争议。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。