监护权诉讼，简单来说，就是当涉及到对无民事行为能力人或限制民事行为能力人（比如未成年人、精神病人等）的监护权产生争议或需要变更时，相关当事人通过法律途径向法院提起诉讼，以解决监护权归属问题的一种法律程序。
监护权诉讼的背景与目的
监护权诉讼通常发生在以下几种情况：
监护人失职或虐待：当监护人未能履行其监护职责，如虐待、遗弃被监护人，或者严重损害被监护人的身心健康时，其他有监护资格的人或组织可以提起诉讼，要求撤销原监护人的资格。
监护人资格争议：当多个有监护资格的人对监护权产生争议，无法达成一致意见时，可以通过诉讼来确定最终的监护人。
监护人变更需求：由于各种原因（如监护人死亡、丧失监护能力等），需要变更监护人时，也可以通过诉讼来实现。
监护权诉讼的目的是为了保护被监护人的合法权益，确保他们能够在一个安全、健康、有利于成长的环境中生活。
监护权诉讼的法律依据
在我国，监护权诉讼的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于监护制度的规定。根据民法典，监护人应当履行对被监护人的抚养、教育和保护义务，当监护人实施了严重损害被监护人身心健康的行为时，人民法院可以根据其他依法具有监护资格的人或组织的申请，撤销现监护人的资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。
监护权诉讼的实例分析
以您提供的两个案例为例：
某民政局诉刘某监护权纠纷案：在这个案例中，刘某遗弃了自己的未成年子女，严重侵害了被监护人的合法权益。民政局作为依法具有监护资格的组织，向法院提起了诉讼，要求撤销刘某的监护权，并由民政局承担监护责任。法院经审理后，判决撤销了刘某的监护权，并指定了民政局作为监护人。
婚后分居期间一方擅自带走孩子案：在这个案例中，夫妻双方因分居而产生了对子女监护权的争议。一方擅自将孩子带走，另一方则提起诉讼要求停止侵害其监护权。法院经审理后，根据双方的工作、生活居住及对子女的监护能力和条件等情况，判决了子女的直接抚养权和探望权。
监护权诉讼的意义与影响
监护权诉讼不仅关乎被监护人的切身利益，也体现了法律对家庭关系的调整和保护。通过诉讼，可以明确监护人的责任和义务，保障被监护人的合法权益不受侵害。同时，监护权诉讼也促进了家庭成员之间的沟通和理解，有助于维护家庭和谐和社会稳定。
综上所述，监护权诉讼是一种重要的法律程序，它通过法律手段来解决监护权归属问题，保护被监护人的合法权益。如果您或您身边的人遇到了监护权相关的问题，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更详细的法律指导和帮助。