针对摆摊时被其他摊主持续监视的问题，可采取以下合法合规的处理方式：

1. 明确行为性质，判断是否构成侵权
   若对方监视行为超出正常商业观察范围（如长时间、近距离、使用专业设备偷拍、窃听或记录经营数据），可能涉及侵犯隐私权（《民法典》第1032条）或商业秘密（《反不正当竞争法》第9条）。需收集证据（如录像、证人证言）证明其行为具有针对性及损害后果（如客户流失、经营数据泄露）。

2. 优先通过沟通协商解决
   可主动与对方摊主沟通，明确告知其行为已造成困扰，要求停止监视。沟通时建议录音或寻找第三方见证，避免冲突升级。若对方以“竞争观察”为由辩解，可要求其说明具体观察内容及目的，若无法合理解释则构成恶意干扰。

3. 向市场管理方或城管部门求助
   若协商无果，可向摆摊所在的市场管理方、城管部门或街道办反映情况，要求其介入调解。根据《城市市容和环境卫生管理条例》第14条，市场管理方有义务维护经营秩序，制止恶意竞争行为。

4. 报警处理或提起民事诉讼

   • 报警：若对方行为涉嫌违反《治安管理处罚法》第42条（偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私），可向公安机关报案，要求对其行政处罚（如罚款、拘留）。
     
   • 民事诉讼：若因监视行为导致经济损失（如客户流失、名誉受损），可收集证据（如监控录像、经营数据对比、证人证言）向法院起诉，要求对方停止侵害、赔偿损失（《民法典》第179条）。

5. 加强自身防范措施
   为避免类似情况再次发生，可采取以下措施：

   • 在摊位周围安装合法监控设备（注意避免侵犯他人隐私）；
     
   • 对敏感经营信息（如进货渠道、客户名单）进行保密处理；
     
   • 与周边摊主建立良好关系，形成互助监督机制。

提示：若对方行为已严重影响经营，建议优先通过法律途径解决，避免私下冲突引发更大纠纷。如有进一步证据收集或诉讼需求，可直接向我咨询具体操作流程。